2018-2019学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题；共40分)

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x-1）＞0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|x≤1}
  组卷：85引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知

  lo

  g

  a

  1

  3

  ＞

  lo

  g

  b

  1

  3

  ＞

  0

  ，则a、b之间的大小关系是（　　）

  A．1＜b＜a

  B．1＜a＜b

  C．0＜a＜b＜1

  D．0＜b＜a＜1
  组卷：40引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若a,b∈R，则“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”是“

  ab

  a

  3

  -

  b

  3

  ＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：385引用：8难度：0.5

  解析

• 4．若复数（1+mi）（3+i）（i是虚数单位，m∈R）是纯虚数，则复数

  m

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  的模等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：68引用：8难度：0.9

  解析

• 5．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）
  

  A．7

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：209引用：8难度：0.5

  解析

• 6．若变量x,y满足约束条件

  x + y ≥ 3

  x - y ≥ - 1

  2 x - y ≤ 3

  ，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．不确定
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共80分）

• 19．已知椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，焦距为2

  2

  ．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．
  （Ⅰ）求椭圆M的方程；
  （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；
  （Ⅲ）设P（-2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（-

  7

  4

  ，

  1

  4

  ）共线，求k.
  组卷：3823引用：10难度：0.3

  解析

• 20．对于自然数数组（a,b,c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差．如果（a,b,c）的极差d≥1，可实施如下操作f：若a,b,c中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若a,b,c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f₁（a,b,c），其级差为d₁．若d₁≥1，则继续对f₁（a,b,c）实施操作f,…，实施n次操作后的结果记为f_n（a,b,c），其极差记为d_n．例如：f₁（1，3，3）=（3，2，2），f₂（1，3，3）=（1，3，3）．
  （Ⅰ）若（a,b,c）=（1，3，14），求d₁，d₂和d₂₀₁₄的值；
  （Ⅱ）已知（a,b,c）的极差为d且a＜b＜c,若n=1，2，3，…时，恒有d_n=d,求d的所有可能取值；
  （Ⅲ）若a,b,c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足d_n=0．
  组卷：110引用：3难度：0.1

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