2022-2023学年山东省日照市东港区高新中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

• 1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 科克曲线	B． 笛卡尔心形线
  C． 阿基米德螺旋线	D． 赵爽弦图
  组卷：97引用：6难度：0.8

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• 2．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．16
  组卷：1753引用：19难度：0.7

  解析

• 3．小南观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 3 8
  组卷：395引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=

  a

  -

  1

  x

  （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD=5，则a的值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：2625引用：18难度：0.6

  解析

• 5．在△AOB中，BO=AO，OP交AB于点C，量角器的摆放如图所示，则∠BCP=（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．85°

  D．95°
  组卷：132引用：3难度：0.5

  解析

• 6．下列命题：
  ①平面内三个点确定一个圆；
  ②平分弦的直径平分弦所对的弧；
  ③半圆所对的圆周角是直角；
  ④圆的内接菱形是正方形；
  ⑤长度相等的弧所对的圆周角相等．
  其中正确的有几个（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：69引用：2难度：0.6

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• 7．如图给出了一种机器零件的示意图，其中m=2米、n=3米，则AB的长为（　　）
  

  A． （ 1 + 3 3 ） 米

  B． （ 1 - 3 3 ） 米

  C． （ 3 - 1 ） 米

  D． （ 3 + 1 ） 米
  组卷：179引用：3难度：0.6

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三、解答题（按照题目要求写出解题步骤，共72分）

• 21．综合与实践
  问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
  猜想证明：
  （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
  问题解决：
  （2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；
  （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
  
  组卷：1402引用：22难度：0.3

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• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交坐标轴于A、B、C三点，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，点D是直线BC下方抛物线上一点，设点D的横坐标为t,DE⊥BC交直线BC于点E．
  （1）求抛物线的函数关系式；
  （2）求当t为何值时，线段DE的长度最大？最大长度是多少？
  （3）是否存在点D的位置，使△CDE与△AOC相似？若存在，请求出相应点D的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：318引用：3难度：0.3

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