2023年云南省昆明市中考数学诊断试卷（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

• 1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上9℃，记作+9℃，山顶平均气温为零下1℃，记作（　　）

  A．-1℃

  B．+1℃

  C．-9℃

  D．+9℃
  组卷：244引用：7难度：0.8

  解析

• 2．2023年2月25日，曲靖罗平花海马拉松鸣枪开跑，约有11000名海内外专业运动员和马拉松爱好者齐聚罗平，在奔跑中畅游最美花海赛道，共赴春日之约，数据11000用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.11×105

  B．1.1×104

  C．11×103

  D．110×102
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在如图所示的几何体中，三视图都是正方形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠BAC=90°，∠CAE=50°，则∠B的度数为（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 - 8 =2	B．|-2023|=2023
  C．2a6÷2a3=a2	D．（-ab3）2=-a2b6
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若

  x

  +

  2

  x

  有意义，则实数x的取值范围为（　　）

  A．x＞-2

  B．x≥-2

  C．x＞-2且x≠0

  D．x≥-2且x≠0
  组卷：568引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：2338引用：23难度：0.8

  解析

• 8．按一定规律排列的单项式：2a,4a²，8a³，16a⁴，32a⁵，…，第n个单项式是（　　）

  A．2nan

  B．2nan

  C．2nan+1

  D．2nan+1
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

• 23．综合与实践
  【问题情境】
  数学活动课上，杨老师出示了教材上的一个问题：
  如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证：AF-BF=EF．
  数学兴趣小组的小明同学做出了回答，解题思路如下：
  由正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，
  再由垂直和平行可知∠AED=∠AFB=90°，
  再利用同角的余角相等得到∠ADE=∠BAF，
  则可根据“AAS”判定△ADE≌△BAF，
  得到AE=BF，所以AF-BF=AF-AE=EF．
  【建立模型】
  该数学小组小芳同学受此问题启发，对上面的问题进行了改编，并提出了如下问题：
  （1）如图2，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的点，BF∥DE，连接BE，DF．
  求证：四边形BEDF是菱形；
  【模型拓展】
  该兴趣小组的同学们在杨老师的指导下大胆尝试，改变图形模型，发现并提出新的探究点；
  （2）如图3，若正方形ABCD的边长为12，E是对角线AC上的一点，过点E作EG⊥DE，交边BC于点G，连接DG，交对角线AC于点F，CF：EF=3：5，求FG•DF的值．
  
  组卷：676引用：1难度：0.4

  解析

• 24．已知二次函数解析式为y=x²-bx+2b-3．
  （1）当抛物线经过点（1，2）和点（m,n）时，等式m²-4m-n=-5是否成立？并说明理由；
  （2）已知点P（4，5）和点Q（-1，-5），且线段PQ与抛物线只有一个交点，求b的取值范围．
  组卷：278引用：1难度：0.4

  解析