2022年广东省广州市铁一中学等三校高考数学三模试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。

• 1．若a∈{1，3，a²}，则a的可能取值有（　　）

  A．0

  B．0，1

  C．0，3

  D．0，1，3
  组卷：1921引用：2难度：0.9

  解析

• 2．欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，有拓扑学中的欧拉多面体公式、初等数论中的欧拉数论公式等其中最著名的是复变函数中的欧拉幅角公式．把复数、指数函数与三角函数联系起来（e^iθ=cosθ+isinθ，自然对数的底数e≈2.71828，虚数单位i），若复数z满足

  z

  =

  2

  e

  π

  4

  i

  -

  i

  2021

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A． （ 2 - 1 ） i

  B． 2 - 1

  C． - （ 2 - 1 ） i

  D． 1 - 2
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．直四棱柱是长方体

  B．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台

  C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

  D．平行六面体不是棱柱
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁a₂…a_n=2-2a_n，

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，则数列{b_n}的前2022项和为（　　）

  A． 1011 2024

  B． 1021 2024

  C． 511 1012

  D． 255 506
  组卷：256引用：2难度：0.5

  解析

• 5．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．64

  B．-64

  C．84

  D．-84
  组卷：184引用：3难度：0.8

  解析

• 6．小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧

  ˆ

  BC

  围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为

  7

  4

  ，则cos∠BAC=（　　）

  A． 17 25

  B． 4 3 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  组卷：198引用：9难度：0.6

  解析

• 7．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（　　）

  A．480

  B．600

  C．720

  D．840
  组卷：1134引用：15难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=-2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y-4）²=1上点的距离最小值为4．
  （1）求抛物线C的方程．
  （2）若点P在圆M上，PA、PB是抛物线C的两条切线，A、B是切点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：297引用：2难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=e^x-a

  x

  （a∈R）．
  （1）若f（x）是单调增函数，求a的取值范围；
  （2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求证：1＜x₁+x₂＜2lna-ln2．
  组卷：380引用：4难度：0.5

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