2022年北京市海淀区中关村中学中考数学零模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

• 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：975引用：86难度：0.9

  解析

• 2．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：188引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．45°
  组卷：1218引用：23难度：0.9

  解析

• 4．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（　　）

  A．|b|＜ c

  B．ac＜0

  C．a+b＜0

  D．b-c＞0
  组卷：278引用：2难度：0.5

  解析

• 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1835引用：200难度：0.9

  解析

• 6．将函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）

  A．开口方向不变	B．对称轴不变
  C．y随x的变化情况不变	D．与y轴的交点不变
  组卷：2457引用：31难度：0.5

  解析

• 7．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 5 2 + 1 4 π

  B． 3 2 - 1 4 π

  C． 5 2 - 1 2 π

  D． 5 2 - 1 4 π
  组卷：1618引用：13难度：0.7

  解析

• 8．小明同学利用计算机软件绘制函数y=

  ax

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  （a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（　　）

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：2575引用：10难度：0.6

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．函数y=

  x

  x

  -

  2

  的自变量x取值范围是

   

  ．
  组卷：142引用：51难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题4分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27-28题，每题7分)

• 27．在等边△ABC中，将线段CA绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段CD．
  （1）若线段DC的延长线与线段AB相交于点E（不与点A，B重合），写出满足条件的α的取值范围；
  （2）在（1）的条件下连接AD、交BC的延长线于点F．
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示线段CE，CF，BE之间的数量关系，并证明．
  组卷：241引用：1难度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于线段AB，给出如下定义：若将线段AB沿着某条直线l对称可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的对称的“反射线段”，直线l称为“反射轴”．
  
  （1）如图1，线段CD、EF、GH中是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”有

  ；
  （2）已知A点的坐标为（0，2），B点坐标为（1，1）．
  ①如图2，若线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，画出图形，反射轴l与y轴的交点M的坐标是

  ．
  ②若将“反射线段”AB沿直线y=x的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标y_M的取值范围为

  1

  2

  ≤y_M≤

  13

  6

  ，求S的取值范围．
  （3）已知点M、N是在以（2，0）为圆心，半径为

  13

  的圆上的两个动点，且满足MN=

  2

  ，若MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，反射轴l与y轴的交点的纵坐标的取值范围是

  ．
  组卷：186引用：1难度：0.3

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