2023年北京市石景山区高考数学一模试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x²+x-2≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-2，1]

  C．[0，1]

  D．[0，2]
  组卷：161引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（-2，-1），则

  z

  i

  =（　　）

  A．-1-2i

  B．-2-i

  C．-1+2i

  D．2-i
  组卷：259引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率是2，则b=（　　）

  A．12

  B． 2 3

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：470引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  组卷：542引用：11难度：0.8

  解析

• 5．设x＞0，y＞0，则“x+y=2”是“xy≤1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：556引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足：对任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，则a₁₀=（　　）

  A．34

  B．35

  C．36

  D．310
  组卷：510引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则φ的值是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 12
  组卷：718引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^x-1-msinx（m∈R）．
  （Ⅰ）当m=1时．
  （ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （ⅱ）求证：

  ∀

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，f（x）＞0．
  （Ⅱ）若f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恰有一个极值点，求m的取值范围．
  组卷：863引用：5难度：0.6

  解析

• 21．若无穷数列{a_n}满足以下两个条件，则称该数列τ为数列．
  ①a₁=1，当n≥2时，|a_n-2|=|a_n-1+2|；
  ②若存在某一项a_m≤-5，则存在k∈{1，2，…，m-1}，使得a_k=a_m+4（m≥2且m∈N^*）．
  （Ⅰ）若a₂＜0，写出所有τ数列的前四项；
  （Ⅱ）若a₂＞0，判断τ数列是否为等差数列，请说明理由；
  （Ⅲ）在所有的τ数列中，求满足a_m=-2021的m的最小值．
  组卷：218引用：4难度：0.3

  解析