2021-2022学年四川省内江六中创新班高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．命题“∀x＞1，

  x

  ＞1”的否定为（　　）

  A．∃x0＞l, x 0 ≤1

  B．∀x0＞l, x 0 ≤1

  C．∃x0≤1， x 0 ≤1

  D．∃x0＞1， x 0 ＞1
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 2．关于线性回归的描述，有下列命题：
  ①回归直线一定经过样本中心点；
  ②相关系数r的绝对值越大，拟合效果越好；
  ③相关指数R²越接近1拟合效果越好；
  ④残差平方和越小，拟合效果越好．
  其中正确的命题个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知一个圆锥的体积为3π，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（　　）

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：212引用：12难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，点F为其左焦点，点B（0，-b），若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 + 1

  B． 5 - 1

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ²），若P（ξ＜4）=0.78，则P（2＜ξ＜3）=（　　）

  A．0.2

  B．0.24

  C．0.28

  D．0.32
  组卷：234引用：3难度：0.7

  解析

• 6．过点（2，-1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线x+2y+3=0的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如右图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，则在正方体盒子中，AC与平面ABD所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：91引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如表格：
  

  	A区	B区	C区	D区
  外来务工人数x/万	3	4	5	6
  就地过年人数y/万	2.5	3	4	4.5

  （1）请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x.
  （2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴．
  （ⅰ）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
  （ⅱ）若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p,2p-1

  （

  1

  2

  ＜

  p

  ＜

  1

  ）

  ，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求p的取值范围．
  参考公式：相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  2

  -

  n

  y

  2

  ，回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，

  0

  .

  98

  ≈0.99．
  组卷：150引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（x₀，2）在抛物线上，△OAF的面积为1．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）设点B是抛物线C上异于点A的一点，直线AB与直线y=x+2交于点P，过P作y轴的垂线交抛物线C于点M，求证：直线BM过定点．
  组卷：116引用：2难度：0.3

  解析