2021-2022学年重庆市高等职业教育高三（上）诊断数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

• 1．已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{6，8}

  B．{2，3，6，8}

  C．{2}

  D．{2，6，8}
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知（2-i）⋅z=1+i,其中i为虚数单位，则

  z

  =（　　）

  A． 1 5 + 3 5 i

  B． 1 5 - 3 5 i

  C． 3 5 + 1 5 i

  D． 3 5 - 1 5 i
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（　　）

  A．4种

  B．12种

  C．18种

  D．24种
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 4．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则第九圈的石板块数是（　　）

  A．45

  B．54

  C．72

  D．81
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=1，

  b

  =

  2

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，则B=（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C的圆心为（2，-3），且过点（0，0），则圆的方程为（　　）

  A．（x+2）2+（y-3）2=5	B．（x-2）2+（y+3）2=13
  C．（x+2）2+（y-3）2=13	D．（x-2）2+（y+3）2=5
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题15分，共75分）

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且

  BF

  =

  1

  4

  BC

  ．
  （1）求证：AE⊥平面PBC；
  （2）求点B到平面PCD的距离．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 20．如图，已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上下焦点分别为F₁，F₂，左顶点为P，焦距为2，若ΔPF₁F₂为正三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点F₁的直线与椭圆相交于A、B两点，若

  A

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  B

  ，求直线AB的方程．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析