2023年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学二模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．在-3，-2，0，3这四个数中，最小的数是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．0

  D．3
  组卷：82引用：4难度：0.8

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• 2．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：552引用：11难度：0.9

  解析

• 3．2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例，将460000000用科学记数法表示为（　　）

  A．46×106

  B．4.6×107

  C．4.6×108

  D．0.46×109
  组卷：64引用：3难度：0.8

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• 4．下列各式计算正确的是（　　）

  A．a•a3+a4=2a4	B．2b（4a-1）=8ab+2b
  C．（a2b）3=a5b3	D．（a-1）2=a2-1
  组卷：114引用：6难度：0.7

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• 5．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：3164引用：15难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如图所示，其中“+”表示甲组同学，“•”表示乙组同学．从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.75
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 7．由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：429引用：6难度：0.7

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• 8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（　　）

  A． x + 4 . 5 = y y 2 + 1 = x	B． x = y + 4 . 5 y 2 + 1 = x
  C． x = y + 4 . 5 y = x 2 + 1	D． x + 4 . 5 = y x = y 2 - 1
  组卷：1369引用：23难度：0.7

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三、解答题：（本大题共9小题，满分72分）

• 24．抛物线

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  +

  2

  -

  b

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  3

  ）

  过点H（2，0），抛物线的顶点为点D．
  
  （1）若a=1，求抛物线的顶点D的坐标；
  （2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点E，且y轴上有点F（0，2），y轴上是否存在点N使得∠FNH=∠EHF，若存在请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若

  a

  =

  1

  4

  ，将抛物线C₁平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线C₂，过点A（-2，3）的直线交抛物线C₂于M、Q两点，过点B（-6，3）的直线交抛物线C₂于M、P两点．求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
  组卷：479引用：2难度：0.1

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• 25．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E、F分别为线段CD、BD上的动点，点G为边AB的中点，连接EF，FG．
  （1）求BD的长；
  （2）连接BE，若∠CEB=2∠DEF，求证：EB=CE+DF；
  （3）若

  CE

  =

  3

  BF

  ，试求

  EF

  +

  2

  FG

  的最小值．
  组卷：298引用：1难度：0.4

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