2021-2022学年江苏省常州市天宁区清潭中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择（8×2分=16分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．2a+3a=6a

  B．a2×a3=a6

  C．a8÷a2=a6

  D．（a3）4=a7
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．∠1与∠2是同旁内角，∠1=40°，下列说法正确的是（　　）

  A．∠2=40°	B．∠2=140°
  C．∠2=40°或∠2=140°	D．∠2的大小不确定
  组卷：286引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+b2	B．（-x-y）2=x2+2xy+y2
  C．（x+3）（x-2）=x2-6	D．（-a-b）（a+b）=a2-b2
  组卷：662引用：26难度：0.9

  解析

• 4．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．七边形
  组卷：1516引用：164难度：0.9

  解析

• 5．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（　　）

  A．3、5、10

  B．10、4、6

  C．4、6、9

  D．3、1、1
  组卷：717引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=7，DH=2，平移距离为3，求阴影部分的面积为（　　）

  A．10

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：358引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=80°，则∠BDC的度数是（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．120°

  D．130°
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论正确的是（　　）
  ①∠BAC=90°；②∠AEF=∠EAD；③∠BAE=∠BEA；④∠DAB+2∠AEF=90°．

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：478引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题

• 24．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例：如图①可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．请解答下列问题：
  （1）写出图②中所表示的数学等式；
  （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=40，求a²+b²+c²的值；
  （3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a,b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+4b）（2a+5b）的长方形，求x+y+z的值．
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析

• 25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
  （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为

  ．
  （2）如图1，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
  （3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．
  
  组卷：2341引用：7难度：0.4

  解析