2023年黑龙江省实验中学高考数学一模试卷

一、单选题。（本题共8个小题，每小题5分，总计40分）

• 1．已知集合P={x|y=

  3

  x

  -

  x

  2

  }，Q={y|y=3^x，x＞1}，则P∪Q等于（　　）

  A．∅

  B．{2}

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足（1+i）²z=2-4i,则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．-2-i

  C．-2+i

  D．2+i
  组卷：92引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，已知点P（3，4）为角α终边上一点，若cos（α+β）=

  1

  3

  ，β∈（0，π），则cosβ=（　　）

  A． 3 - 8 2 15

  B． 3 + 8 2 15

  C． 4 + 6 2 15

  D． 6 2 - 4 15
  组卷：420引用：6难度：0.7

  解析

• 4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：7743引用：47难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₃

  3

  4

  ，

  b

  =

  lo

  g

  4

  4

  3

  ，

  c

  =

  3

  0

  .

  1

  ，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条渐近线为l,过点F₂且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF₁|=3|MF₂|，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．3
  组卷：202引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），若椭圆C上存在一点M使得△MF₁F₂的内切圆半径为

  c

  2

  ，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 3 5 ]

  B． （ 0 ， 4 5 ]

  C． [ 3 5 ， 1 ）

  D． [ 4 5 ， 1 ）
  组卷：811引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题。（本题共6个小题，总计70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且椭圆的长轴长为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设经过点B（-1，0）的直线l与椭圆C相交于D、E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求△DEG的面积S的取值范围．
  组卷：171引用：3难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=（e^x-ax）（x-2），a∈R．
  （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为e²，求a的值；
  （2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且对任意x∈[0，x₂]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：168引用：4难度：0.5

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