2023-2024学年福建省莆田二中、仙游一中、莆田六中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

• 1．若集合M={-1，0，1}，N={-2，1，0}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{0}

  D．{-1，1}
  组卷：42引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列各组函数表示相同函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 和 g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=1和g（x）=x0

  C．f（x）=|x|和 g （ x ） = x ， x ≥ 0 ， - x ， x ＜ 0

  D．f（x）=x+1和 g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  组卷：2383引用：26难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  x 2 + x - 3 ， x ＜ 0

  f （ x - 2 ） ， x ≥ 0

  ，则f（2）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-1

  D．1
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设命题p：a＞1，命题

  q

  ：

  1

  a

  ＜

  1

  ，则命题p是命题q成立的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：156引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x-1）=x²，则f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=x2-2x-1	B．f（x）=x2-2x+1
  C．f（x）=x2+2x-1	D．f（x）=x2+2x+1
  组卷：194引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  1

  .

  2

  1

  2

  ，

  b

  =

  0

  .

  9

  -

  1

  2

  ，

  c

  =

  1

  .

  1

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若两个正实数x,y满足x+y=3，且不等式

  4

  x

  +

  1

  +

  16

  y

  ＞m²-3m+5恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

  A．{m|-4＜m＜1}

  B．{m|m＜-1或m＞4}

  C．{m|-1＜m＜4}

  D．{m|m＜0或m＞3}
  组卷：725引用：23难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．秋风送爽，文旦歌香．文旦柚，中国三大名柚之一，每年9月下旬至11月中旬是文旦柚成熟采摘的季节，满山柚树，硕果累累．某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，文旦柚果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：

  W

  （

  x

  ）

  =

  5 x 2 + 70 ，	0 ≤ x ≤ 2
  110 - 90 x + 3 ，	2 ＜ x ≤ 6

  ，另肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知柚子的市场售价大约为12元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
  （1）写出f（x）关于x的函数解析式；
  （2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  4

  +

  x

  2

  是定义在[-2，2]上的函数，若满足f（x）+f（-x）=0且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  5

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性（不用证明），并求使f（2t+1）+f（t²-1）＜0成立的实数t的取值范围；
  （3）设函数g（x）=x²-2mx+4（m∈R），若对任意x₁，x₂∈[1，2]，都有g（x₂）＜f（x₁）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：76引用：5难度：0.4

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