2022-2023学年广东省韶关市武江区北江实验学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.

• 1．复数z满足（1-i）z=3+2i（i为虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A． 1 + 5 i 2

  B． 1 - 5 i 2

  C． - 1 + 5 i 2

  D． - 1 - 5 i 2
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  是单位向量，若|2

  a

  -

  b

  |=

  13

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：232引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知m、n、l是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂α，且l⊥m,l⊥n,则l⊥α

  B．若l⊂α，n⊂β，且l⊥n,则l⊥β

  C．若m⊥α，且l⊥m,则l∥α

  D．若m⊥α，n⊥β，且l∥m,l∥n,则α∥β
  组卷：211引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则

  AF

  =（　　）

  A． 1 3 BA + 2 3 BC

  B． 4 3 BA + 2 3 BC

  C． - 5 6 BA + 1 6 BC

  D． - 2 3 BA + 1 3 BC
  组卷：253引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=CC₁，P是A₁C₁的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（　　）

  A．0

  B． 1 6

  C． 6 6

  D． 30 6
  组卷：533引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  7

  ，0＜α＜π，则sinα的值为（　　）

  A． 3 3 14

  B． 5 3 14

  C． 11 14

  D． 13 14
  组卷：182引用：7难度：0.7

  解析

• 7．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间t（s）的函数关系为y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（　　）

  A． 1 3 s

  B． 2 3 s

  C．1s

  D． 4 3 s
  组卷：17引用：12难度：0.6

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四.解答题：本题共6个小题，共70分.

• 21．如图所求，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，F为PA的中点，E为PB中点．
  （1）求证：PC∥平面BFD；
  （2）已知M点在PD上满足EC∥平面BFM，求

  PM

  MD

  的值．
  组卷：791引用：7难度：0.5

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• 22．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD是固定的，路宽AD=12m.设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）经测量当θ=30°，

  h

  =

  4

  3

  时，路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD，求∠ACD；
  （2）因市政规划需要，道路AD要向右拓宽6m,求灯柱的高h（用θ来表示）；
  （3）在（2）的条件下，若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S（m），求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．
  组卷：58引用：5难度：0.6

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