2023-2024学年山东省临沂市兰陵县九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：425引用：11难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x-10=0时，下列变形正确的为（　　）

  A．（x+3）2=1

  B．（x-3）2=1

  C．（x-3）2=19

  D．（x+3）2=19
  组卷：231引用：28难度：0.7

  解析

• 3．对于二次函数y=-

  1

  4

  （x-2）²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴为直线x=2

  C．图象的顶点坐标为（-2，-3）

  D．当x＞2时，y随x的增大而增大
  组卷：632引用：5难度：0.5

  解析

• 4．若关于x的方程x²-2x-n=0没有实数根，则n的值可能是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．- 3
  组卷：352引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：2102引用：26难度：0.7

  解析

• 6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：3203引用：139难度：0.9

  解析

• 7．如果二次函数y=ax²+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+c的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2242引用：14难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是（　　）

  A．70°

  B．105°

  C．125°

  D．155°
  组卷：2029引用：22难度：0.8

  解析

三、解答题（共64分）

• 23．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁BC₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．
  （1）求证：△BCF≌△BA₁D．
  （2）当∠C=α度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．
  组卷：1779引用：17难度：0.3

  解析

• 24．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线经过B（3，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点P为抛物线对称轴上的一点，使PA+PC取得最小值，求点P的坐标；
  （3）如图2，若M是线段BC上方抛物线上一动点，过点M作MD垂直于x轴，交线段BC于点D，是否存在点M使线段MD的长度最大，如存在求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：193引用：3难度：0.3

  解析