2021-2022学年四川省成都市天府新区高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

• 1．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-2，4），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4279引用：41难度：0.8

  解析

• 2．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₃=8，则S₄的值为（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．32
  组卷：263引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知实数a,b,c满足c＜b＜a,ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（　　）

  A．ac（a-c）＞0

  B．cb2＜ca2

  C．ab＞ac

  D．c（b-a）＜0
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 4．计算下列式子，结果为

  3

  的是（　　）

  A．sin35°cos25°+cos35°sin25°

  B．tan25°+tan35°+ 3 tan25°tan35°

  C． tan π 6 1 - ta n 2 π 6

  D．cos4 π 12 -sin4 π 12
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（　　）

  A．6+ 3

  B．6+2 3

  C．12+ 3

  D．12+2 3
  组卷：2004引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ为实数，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，则λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：2037引用：73难度：0.9

  解析

• 7．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，则sin（θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：8643引用：29难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知cos2A，cos2B，cos2C成等差数列．
  （Ⅰ）证明：2b²=a²+c²；
  （Ⅱ）若b=4，cosB=

  16

  17

  ，求△ABC的周长．
  组卷：128引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，且nS_n+（n+2）a_n=4n（n∈N*）．
  （Ⅰ）求证：数列{

  a

  n

  n

  }是等比数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
  （Ⅲ）证明：（S₁S₂S₃…S_n）•T_n＜

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  2

  ）

  （n∈N*）．
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析