2021-2022学年河北省沧州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|3+5x-2x²＞0}，B={x|-2＜x≤5，x∈N^*}，则A∩B=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 ）

  B．{4，5}

  C．∅

  D．{1，2}
  组卷：187引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  7

  x

  +

  1

  .

  05

  ，则m的值是（　　）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.5	3.0	m	4.5

  A．3.8

  B．3.9

  C．4.0

  D．4.1
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（　　）

  A．15

  B．30

  C．35

  D．42
  组卷：139引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量X的分布列如表所示，其中a,b,c成等差数列，则abc的最大值是（　　）
  

  X	1	2	3
  P	a	b	c

  A． 1 9

  B． 1 16

  C． 1 27

  D． 1 32
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  5

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  a

  -

  1

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：71引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是

  9

  10

  ，两次均击中目标的概率是

  3

  5

  ．则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 27 50

  D． 81 100
  组卷：138引用：1难度：0.8

  解析

• 7．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论：若随机变量Y～B（n,p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似地替代，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了

  p

  =

  1

  2

  时这个结论是成立的，法国数学家、物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数p∈（0，1]都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理．现抛掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.97725

  B．0.84135

  C．0.65865

  D．0.02275
  组卷：127引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1份水果，该平台对水果的描述用数学语言表达是：每份水果的重量服从期望为1000克，标准差为50克的正态分布．李师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天，每天都在平台上购买一份水果，经统计重量在[1000，1050]（单位：克）上的有60份，重量在[950，1000）（单位：克）上的有40份．
  （1）李师傅的儿子刚参加完2022年高考，准备于6月9日在家中招待几名同学，李师傅为此在平台上网购了4份水果，记这4份水果中，重量不少于1000克的有X份，试以这100天的频率作为概率，求X的分布列与数学期望；
  （2）已知如下结论：若X～N（μ，σ²），从X的取值中随机抽取k（k∈N^*，k≥2）个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量

  Y

  ～

  N

  （

  μ

  ，

  σ

  2

  k

  ）

  ．记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为Y克，试利用该结论来解决下面的问题：
  ①求P（Y≤990）；
  ②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在[950，1050]（单位：克）上，且每份水果重量的平均值Y=988.72．李师傅通过分析，决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两，试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的．
  附：①随机变量η服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤η≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤η≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤η≤μ+3σ）=0.9973；
  ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．
  组卷：28引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 2 | x + 4 | - 1 ， x ≤ - 2 ，

  2 f （ x - 4 ） ， x ＞ - 2 ．

  
  （1）求f（1），f（3）的值；
  （2）若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-6，求实数m的最大值；
  （3）若函数y=f（x）-t在区间（-∞，10）上有6个不同的零点x_i（i=1，2，3，…，6），求

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  f

  （

  x

  i

  ）

  的取值范围．
  组卷：133引用：1难度：0.3

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