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2023年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）

发布：2024/11/9 21:30:1

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．以下五个写法中：①0∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2，3}={2，3，0，1}；④A∩∅=A，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：55引用：5难度：0.9
解析
2．已知复数z₁与z=3-2i在复平面内对应的点关于实轴对称，则
z
1
1
+
i
=（　　）
A．
-
1
-
i
2
B．
1
-
i
2
C．
-
5
-
i
2
D．
5
-
i
2
组卷：96引用：4难度：0.8
解析
3．已知命题p：∃x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0，则p的否定为（　　）
A．∀x∈R，x²-x+1≥0 B．∀x∈R，x²-x+1＜0
C．∃x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＞0 D．∃x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0
组卷：282引用：7难度：0.8
解析
4．已知点A（0，3），B（0，-3），则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（　　）
A．|MB|-|MA|=5 B．|MA|-|MB|=4 C．|MA|-|MB|=8 D．||MA|-|MB||=3
组卷：53引用：1难度：0.8
解析
5．祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（　　）
A．4π B．4πh² C．π（2-h²） D．π（4-h²）
组卷：130引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
log
a
x
,
（
x
＞
1
）
ax
-
2
，
（
x
≤
1
）
，对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（1，2] C．（0，1] D．（1，2）
组卷：85引用：1难度：0.6
解析
7．已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和．若
a
3
a
5
=
1
4
a
1
，且a₄与a₇的等差中项为
9
8
，则S₅等于（　　）
A．37 B．35 C．31 D．29
组卷：111引用：1难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．如图，在极坐标系Ox中，点A（4，π），曲线M是以OA为直径，O₁为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．
（1）当∠AOB=
π
6
时，求B，C两点的极坐标；
（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．
组卷：220引用：9难度：0.7
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a+b+c=3．
（1）若a、b、c均为正数，证明：
ab
+
bc
+
ca
≤3，并且写出等号成立的条件；
（2）若c=1，且f（x）=|x-a|+|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范围．
组卷：19引用：3难度：0.6
解析

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A．∀x∈R，x²-x+1≥0	B．∀x∈R，x²-x+1＜0
C．∃x₀∈R， x 2 0 -x₀+1＞0	D．∃x₀∈R， x 2 0 -x₀+1＜0

2023年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．以下五个写法中：①0∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2，3}={2，3，0，1}；④A∩∅=A，正确的个数有（ ）

2．已知复数z1与z=3-2i在复平面内对应的点关于实轴对称，则z11+i=（ ）

3．已知命题p：∃x0∈R，x20-x0+1＜0，则p的否定为（ ）

4．已知点A（0，3），B（0，-3），则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（ ）

6．已知函数f（x）=logax,（x＞1）ax-2，（x≤1），对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0成立，则a的取值范围是（ ）

7．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5=14a1，且a4与a7的等差中项为98，则S5等于（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．如图，在极坐标系Ox中，点A（4，π），曲线M是以OA为直径，O1为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．（1）当∠AOB=π6时，求B，C两点的极坐标；（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a+b+c=3．（1）若a、b、c均为正数，证明：ab+bc+ca≤3，并且写出等号成立的条件；（2）若c=1，且f（x）=|x-a|+|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范围．

1．以下五个写法中：①0∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2，3}={2，3，0，1}；④A∩∅=A，正确的个数有（　　）

2．已知复数z₁与z=3-2i在复平面内对应的点关于实轴对称，则
z
1
1
+
i
=（　　）

3．已知命题p：∃x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0，则p的否定为（　　）

4．已知点A（0，3），B（0，-3），则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
log
a
x
,
（
x
＞
1
）
ax
-
2
，
（
x
≤
1
）
，对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，则a的取值范围是（　　）

7．已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和．若
a
3
a
5
=
1
4
a
1
，且a₄与a₇的等差中项为
9
8
，则S₅等于（　　）

22．如图，在极坐标系Ox中，点A（4，π），曲线M是以OA为直径，O₁为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．
（1）当∠AOB=
π
6
时，求B，C两点的极坐标；
（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．

23．已知a+b+c=3．
（1）若a、b、c均为正数，证明：
ab
+
bc
+
ca
≤3，并且写出等号成立的条件；
（2）若c=1，且f（x）=|x-a|+|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范围．