2021-2022学年黑龙江省佳木斯市汤原高级中学等四校联考高二（下）期末数学试卷

一、单选题。本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜0或x＞1}，B={x|-3＜x＜2}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∪B=R

  D．A∩B=∅
  组卷：249引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈N，x²≥2x+1”的否定为（　　）

  A．∀x∉N，x2＜2x+1	B．∀x∈N，x2＜2x+1
  C．∃x∉N，x2＜2x+1	D．∃x∈N，x2＜2x+1
  组卷：149引用：3难度：0.8

  解析

• 3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 4．用模型y=me^nx+2（m＞0）拟合一组数据时，设z=lny,将其变换后得到回归方程为

  ̂

  z

  =3x+2，则n-m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：94引用：5难度：0.8

  解析

• 5．（x+2y）⁵（x-3y）的展开式中x³y³项的系数为（　　）

  A．-120

  B．-40

  C．80

  D．200
  组卷：160引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，a+b=2，则（　　）

  A．ab≥1

  B． a + b ≥ 2

  C．a2+b2≥2

  D． 1 a + 1 b ≤ 2
  组卷：513引用：3难度：0.6

  解析

• 7．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为

  3

  4

  ，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  组卷：681引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
  （1）试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；
  （2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为6n元的奖金．假设顾客每次抽奖中奖的概率都是

  1

  4

  ，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析

• 22．2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系．
  
  

  月份x	1	2	3	4	5	6	7
  销量y	6	11	21	34	66	101	196

  （1）根据散点图判断y=ax+b与y=cd^x（c,d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
  （2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；
  （3）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为

  P

  =

  1

  0

  -

  0

  .

  05

  x

  2

  +

  0

  .

  6

  x

  元，求2022年几月份该产品的利润Q最大．参考数据：
  

  y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	100.54
  62.14	1.54	2535	50.12	3.47

  其中

  v

  i

  =

  lg

  y

  i

  ，

  v

  =

  7

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ，参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），……（u_n，v_n），其回归直线

  ̂

  v

  =

  α

  +

  β

  u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

  ˆ

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  •

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ．
  组卷：82引用：1难度：0.5

  解析