2023-2024学年山西省太原市部分学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  组卷：458引用：13难度：0.7

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．若CD=4，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：491引用：9难度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²-7x+5=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．有一个实数根
  组卷：51引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，△ABC与△DEF关于点O位似，且相似比为3：4，则AB与DE的比为（　　）

  A．3：4

  B．2：7

  C．9：16

  D．4：3
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  a

  +

  b

  =

  3

  4

  ，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．4

  D． 1 4
  组卷：218引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AC=8，AD=5，则菱形ABCD的面积为（　　）

  A．18

  B．20

  C．24

  D．28
  组卷：213引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，某校宣传部要在矩形海报的四周增加一圈等宽的白边作为宣传版面，已知海报的长为2m,宽为1m,海报的面积占整幅宣传版面面积的

  3

  4

  ，求白边的宽．若设白边的宽为x m,则根据题意可列方程为（　　）

  A． 3 4 （2+x）（1+x）=2×1	B． 3 4 （2+2x）（1+2x）=2×1
  C． 3 4 （2-2x）（1-2x）=2×1	D．（2+2x）（1+2x）=2×1× 3 4
  组卷：143引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．鹳雀楼（如图1）位于山西省永济市蒲州古城西面的黄河东岸，始建于北周时期，是现存最大的仿唐建筑．某校数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量鹳雀楼的高度．如图2，该小组成员选取与底端B在同一水平地面上的E，G两点，分别垂直地面竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG约为54m.从标杆EF后退1.5m到点D处（即ED=1.5m），从点D处观察顶端A处，使A，F，D三点共线；从标杆GH后退3m到点C处（即CG=3m），从点C处观察顶端A处，使A，H，C三点共线，其中点A，B，C，D，E，F，G，H均在同一平面内．请根据上述测量数据，求鹳雀楼AB的高度．
  
  组卷：95引用：3难度：0.5

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• 23．综合与实践
  问题情境：
  在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形纸片沿对角线AC剪开，得到两个全等的直角三角形纸片△ABC和△ACD，将△ACD固定不动，△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度，得到△A'B'C，其中点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．如图2，当点B'落在CD边上时，连接AB'，求AB'的长．
  
  数学思考：
  （1）请你解答老师提出的问题．
  深入探究：
  （2）老师将图2中的△A'B'C绕点C继续按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，让同学们提出新的问题．
  ①“善思小组”提出问题：如图3，当点A'落在BC的延长线上时，连接AB'，请直接写出AB'的长；
  ②“智慧小组”提出问题：如图4，当点A'落在AD的延长线上时，连接AB'，求AB'的长．
  组卷：237引用：3难度：0.1

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