2021-2022学年四川省遂宁中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．直线

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．30°

  C．120°

  D．60°
  组卷：7引用：1难度：0.7

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• 2．命题“∀x∈R，

  （

  1

  3

  ）

  x

  ＞

  0

  ”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R， （ 1 3 ） x 0 ＜ 0	B．∀x∈R， （ 1 3 ） x ≤ 0
  C．∀x∈R， （ 1 3 ） x ＜ 0	D．∃x0∈R， （ 1 3 ） x 0 ≤ 0
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的为（　　）
  ①若m∥β，n∥α，则α∥β；
  ②若m⊥β，n⊥α，则α⊥β；
  ③若α∥β，则m∥β，n∥α；
  ④若α⊥β，则m⊥β，n⊥α．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：63引用：6难度：0.7

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• 4．某企业生产某种产品，其广告层面的投入为x（单位：百万元），该企业产生的利润为y（单位：百万元），经统计得到如下表格中的数据：经计算广告投入x与利润y满足线性回归方程：

  ̂

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  17

  .

  5

  ，则t的值为（　　）
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	60	t	70

  A．45

  B．50

  C．56.5

  D．65
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，A₁在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若直线l₁：（m+1）x+6y+4=0与l₂：x+3my+1=0平行，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．-1或-2

  C．1或-2

  D．1
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 6

  C． 5 7

  D． 6 7
  组卷：38引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面ABB₁A₁，且AA₁=AB=2．
  （1）求证：AB⊥BC；
  （2）若直线AC与平面A₁BC所成的角为

  π

  6

  ，请问在线段A₁C上是否存在点E，使得二面角A-BE-C的大小为

  2

  π

  3

  ，请说明理由．
  组卷：288引用：8难度：0.3

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• 22．已知直线l：x=my-1，圆C：x²+y²+4x=0．
  （1）证明：直线l与圆C相交；
  （2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
  （3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为l₁，在点B处的切线为l₂，l₁与l₂的交点为Q．试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由．
  组卷：55引用：1难度：0.6

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