2022年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷（最后一模）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．已知全集U=R，设集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，则A∪（∁UB）=（ ）
组卷：193引用：4难度：0.8 -
2．“关于x的方程
=|x-m|（m∈R）有解”的一个必要不充分条件是（ ）1-x2组卷：145引用：2难度：0.8 -
3．公元1715年英国数学家布鲁克•泰勒在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数．泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：
，其中x∈R，n∈N*，试用上述公式估计ex=+∞∑n=0xnn!=x00!+x11!+x22!+x33!+⋯+xnn!+⋯的近似值为（精确到0.001）（ ）e组卷：213引用：2难度：0.6 -
4．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA1⊥底面，底面扇环所对的圆心角为，弧π2长度为弧ˆAD长度的3倍，且CD=2，则该曲池的体积为（ ）ˆBC组卷：258引用：18难度：0.7 -
5．若离散型随机变量X的分布列为
，则P（X=k）=m•2k（2k+1-1）（2k-1）（1≤k≤5，k∈Z）的值为（ ）P（32＜x＜52）组卷：368引用：5难度：0.6 -
6．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y），（点P与点A，B不重合），则△PAB的面积最大值是（ ）
组卷：926引用：5难度：0.7 -
7．若将函数f（x）=sinx（sinx+cosx）的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数在区间（-m,m）上无极值点，则m的最大值为（ ）π4组卷：111引用：1难度：0.6
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应㝍出文字说明、证明过程或演算步骤）
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21．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）经计算第（1）问中样本标准差S的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态布N（μ，σ2）（用样本平均数和标准差s分别作为μ、σ的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程X∈[250，400]的概率；x
（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0、1、2、3、……、20）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营”（第19格），则可获得购车优惠券3万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”（第20格），则没有任何优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是，遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到k+1）；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束．设遥控车移到第n（1≤n≤19）格的概率为Pn，试证明{Pn-Pn-1}是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值（精确到0.1万元）．12组卷：604引用：3难度：0.2 -
22．已知函数f（x）=（2x2-3x）ex，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）记f'（x）为f（x）的导函数，设函数有且只有一个零点，求a的取值范围．h（x）=f′（x）2x+3-g（x）组卷：123引用：4难度：0.3
