2013-2014学年浙江省杭州市萧山中学高一（下）暑假数学作业（理科班）（4）

一、选择题每小题0分

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁_UA）=（　　）

  A．{5}

  B．{1，2，5}

  C．{1，2，3，4，5}

  D．∅
  组卷：579引用：46难度：0.9

  解析

• 2．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：1138引用：88难度：0.9

  解析

• 3．当θ为第二象限角，且

  sin

  （

  θ

  2

  +

  π

  2

  ）

  =

  1

  3

  ，

  则

  1

  -

  sinθ

  cos

  θ

  2

  -

  sin

  θ

  2

  ）的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．以上都不对
  组卷：73引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=5π，则cos（a₂+a₈）的值为（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：106引用：54难度：0.9

  解析

• 5．已知变量x,y满足约束条件

  y ≤ 2

  x + y ≥ 4

  x - y ≤ 1

  ，则z=3x+y的最小值为（　　）

  A．12

  B．11

  C．8

  D．-1
  组卷：129引用：19难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x （ x ＜ 0 ）

  （ a - 3 ） x + 4 a （ x ≥ 0 ）

  满足对任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，则a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ]

  B．（0，1）

  C． [ 1 4 ， 1 ）

  D．（0，3）
  组卷：944引用：17难度：0.7

  解析

• 7．方程sin²x-2sinx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[-1，3]

  D．[-1，3）
  组卷：62引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

  2

  S

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  n

  +

  1

  +

  1

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
  （1）求a₁的值；
  （2）若数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  2

  n

  ，求证数列{b_n}是等比数列．
  （3）求满足

  a

  n

  ＞

  4

  5

  ×

  3

  n

  的最小正整数n.
  组卷：56引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax²+4x+b（a＜0，且a,b∈R）．设关于x的不等式f（x）＞0的解集为（x₁，x₂），且方程f（x）=x的两实根为α，β．
  （1）若|α-β|=1，求a,b的关系式；
  （2）若α＜1＜β＜2，求证：（x₁+1）（x₂+1）＜7．
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析