2022-2023学年山西省名校联考高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A中元素x满足2x-a＞0，且1∉A，2∈A，则（　　）

  A．a＞4

  B．a≤2

  C．2＜a≤4

  D．2≤a＜4
  组卷：194引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设x,y是实数，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设复数z满足：

  z

  （

  6

  +

  8

  i

  ）

  =

  sinθ

  +

  icosθ

  （

  π

  ＜

  θ

  ＜

  3

  π

  2

  ）

  ，则|z|=（　　）

  A． - 1 10

  B． 1 10

  C． - 1 10 cosθ

  D． - 1 10 sin 2 θ
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 4

  B． 6 3

  C． 2 6

  D． 2 3
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若两平行直线x+2y+m=0（m＞0）与x-ny-3=0之间的距离是

  5

  ，则m+n=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：1050引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，且AF=3BF，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

  A． 3 3 4

  B． 9 3 8

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：104引用：1难度：0.6

  解析

• 7．过坐标原点O作直线l：（a+2）x+（1-a）y-6=0的垂线，若垂足在圆x²+y²=r²（r＞0）上，则r的取值范围是（　　）

  A．（0， 2 ]

  B．（0，2]

  C．（0，2 2 ]

  D．（0，4]
  组卷：187引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2

  3

  ，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．
  （1）棱PC上是否存在点E，使BE∥平面PAD？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；
  （2）若四棱锥P-ABCD的体积为10，求平面PBD与平面PCD的夹角的余弦值．
  组卷：103引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=

  1

  2

  ，过F₁的直线交椭圆于P，Q两点，且△PQF₂的周长为8．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）已知过点T（4，0）与椭圆E相切的直线分别为l₁，l₂，直线l：y=x+t与椭圆E相交于A，B两点，与l₁，l₂分别交于点M，N，若|AM|=|BN|，求t的值．
  组卷：53引用：3难度：0.5

  解析