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2023-2024学年河北省保定市定州二中等校高三（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/7 0:0:1

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1，2，3}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B=（　　）
A．{2，3} B．{2} C．{3} D．∅
组卷：33引用：3难度：0.7
解析
2．若z=（1+i）（2+i）（a+i）（a∈R）为纯虚数，则a=（　　）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
组卷：29引用：2难度：0.8
解析
3．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（　　）
A．∀x∈R，x²+lnx＞x
B．存在一个三位数，它是质数且大于991
C．∃x∈R，sinx+cosx=1.42
D．在区间（0，99）内，至少存在50个奇数
组卷：12引用：1难度：0.8
解析
4．已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（　　）（参考数据：取1.2¹¹=7.43）
A．32.15a万元 B．33.15a万元 C．34.15a万元 D．35.15a万元
组卷：64引用：4难度：0.7
解析
5．设函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是奇函数，f（2x+3）是偶函数，则（　　）
A．f（5）=0 B．f（4）=0 C．f（0）=0 D．f（-2）=0
组卷：398引用：5难度：0.5
解析
6．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosβ
，则（　　）
A．
2
a
+
β
=
π
2
B．
2
α
-
β
=
π
2
C．
2
β
-
α
=
π
2
D．
2
β
+
α
=
π
2
组卷：428引用：14难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=
2
×
3
x
-
a
-
5
，
x
＜
0
ln
（
x
2
-
4
x
-
a
）
，
x
≥
0
，则“-5＜a＜-4”是“f（x）有3个零点”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：48引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
过点
（
3
，
5
2
）
和点
（
4
，
15
）
．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过M（0，1）的直线与双曲线交于P，Q两点，过双曲线的右焦点F且与PQ平行的直线交双曲线于A，B两点，试问
|
MP
|
•
|
MQ
|
|
AB
|
是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
组卷：305引用：10难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
x
+
e
（
lnx
-
x
）
，a∈R．
（1）若f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当
a
≥
5
2
时，证明：f（x）+（e-1）x＞e^x-1（1-lnx）+elnx.
组卷：145引用：6难度：0.5
解析

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2 × 3 x - a - 5 ，	x ＜ 0
ln （ x 2 - 4 x - a ），	x ≥ 0

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年河北省保定市定州二中等校高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1，2，3}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B=（ ）

2．若z=（1+i）（2+i）（a+i）（a∈R）为纯虚数，则a=（ ）

3．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）

4．已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（ ）（参考数据：取1.211=7.43）

5．设函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是奇函数，f（2x+3）是偶函数，则（ ）

6．设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα+tanβ=1cosβ，则（ ）

7．已知函数f（x）=2×3x-a-5，x＜0ln（x2-4x-a），x≥0，则“-5＜a＜-4”是“f（x）有3个零点”的（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=aex-1x+e（lnx-x），a∈R．（1）若f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）当a≥52时，证明：f（x）+（e-1）x＞ex-1（1-lnx）+elnx.

1．已知集合A={1，2，3}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B=（　　）

2．若z=（1+i）（2+i）（a+i）（a∈R）为纯虚数，则a=（　　）

3．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（　　）

4．已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（　　）（参考数据：取1.2¹¹=7.43）

5．设函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是奇函数，f（2x+3）是偶函数，则（　　）

6．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosβ
，则（　　）

7．已知函数f（x）=
2
×
3
x
-
a
-
5
，
x
＜
0
ln
（
x
2
-
4
x
-
a
）
，
x
≥
0
，则“-5＜a＜-4”是“f（x）有3个零点”的（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
x
+
e
（
lnx
-
x
）
，a∈R．
（1）若f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当
a
≥
5
2
时，证明：f（x）+（e-1）x＞e^x-1（1-lnx）+elnx.