2021-2022学年北京161中高三（下）开学数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={x|x（x-3）≤0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1＜x≤0}
  组卷：163引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数-2+3i对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：46引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的离心率为

  3

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：472引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，且sinα=

  2

  3

  ．把角α的终边绕端点O逆时针方向旋转

  π

  2

  弧度，这时终边对应的角是β，则cosβ=（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 5 3

  D． 5 3
  组卷：132引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若直线y=x+m是圆x²+y²-2y=0的一条对称轴，则m的值为（　　）

  A．- 1 2

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：349引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设直线l₁的方向向量为μ=（1，a），l₂的法向量为v=（a-1，2），则“a=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 7．大气压强P=

  压力

  受力面积

  ，它的单位是“帕斯卡”（Pa,1Pa=1N/m²），大气压强P（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是P=P₀e^-kh（k=0.000126m^-l），P₀是海平面大气压强．已知在某高山A₁，A₂两处测得的大气压强分别为P₁，P₂，

  P

  1

  P

  2

  =

  1

  3

  ，那么A₁，A₂两处的海拔高度的差约为（参考数据：ln3≈1.099）（　　）

  A．660m

  B．2340m

  C．6600m

  D．8722m
  组卷：71引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：共6小题，共85分.

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，且离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设过点F（1，0）且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，判断

  |

  AB

  |

  |

  DF

  |

  是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．
  组卷：224引用：2难度：0.3

  解析

• 21．对于有限数列{a_n}，n≤N，N≥3，N∈N^*，定义：对于任意的k≤N，k∈N^*，有
  （1）S^*（k）=|a₁|+|a₂|+|a₃|+⋯+|a_k|；
  （2）对于c∈R，记L（k）=|a₁-c|+|a₂-c|+|a₃-c|+⋯+|a_k-c|．
  对于k∈N^*，若存在非零常数c,使得L（k）=S^*（k），则称常数c为数列{a_n}的k阶ω系数．
  （Ⅰ）设数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  ，计算S^*（4），并判断2是否为数列的4阶ω系数；
  （Ⅱ）设数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-39，且数列{a_n}的m阶ω系数为3，求m的值；
  （Ⅲ）设数列{a_n}为等差数列，满足-1，2均为数列{a_n}的m阶ω系数，且S^*（m）=507，求m的最大值．
  组卷：203引用：8难度：0.3

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