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2022-2023学年福建省南平市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果质点A运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系是s（t）=-
2
t
，那么该质点在t=3s时的瞬时速度为（　　）
A．-
2
3
B．
2
3
C．-
2
9
D．
2
9
组卷：72引用：3难度：0.7
解析
2．直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
2
D．1
组卷：300引用：3难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1
+
cos
（
2
x
）
，则f'（x）=（　　）
A．
2
x
（
x
-
1
）
2
-2sin（2x） B．-
2
（
x
-
1
）
2
-sin（2x）
C．
2
（
x
-
1
）
2
+sin（2x） D．-
2
（
x
-
1
）
2
-2sin（2x）
组卷：143引用：1难度：0.7
解析
4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁，B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则向量
BM
=（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1912引用：49难度：0.7
解析
5．若函数f（x）=x³-3x²+ax在R上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3
组卷：343引用：4难度：0.6
解析
6．过抛物线C：y²=6x焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，若E为线段AB的中点，M为抛物线C上任意一点，则|MF|+|ME|的最小值为（　　）
A．3 B．
3
2
C．6 D．
6
2
组卷：107引用：1难度：0.5
解析
7．若数列{a_n}的前n项和为S_n，
b
n
=
S
n
n
，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“均值数列”．已知数列{b_n}是数列{a_n}的“均值数列”且b_n=n,设数列
{
1
a
n
+
a
n
+
1
}
的前n项和为T_n，若
1
2
（
m
2
-
m
+
3
-
3
）
＜
T
n
对n∈N^*恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．[-1，2] B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞） D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
组卷：146引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是AB的中点，且EM=2
2
，ED=EC=
5
，EF∥BD．
（1）证明：平面EDC⊥平面ABCD；
（2）若
EF
=
λ
DB
（
λ
＞
0
）
，当平面ABF与平面CEF所夹的角的余弦值为
5
3
时，求λ的值．
组卷：131引用：1难度：0.6
解析
22．定义椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的点B（x₀，y₀）的“圆化点”为D（bx₀，ay₀）．已知椭圆C的离心率为
3
2
，“圆化点”D在圆x²+y²=4上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l,AP，AQ的斜率分别为k,k₁，k₂，若k（k₁+k₂）=2，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．
组卷：33引用：1难度：0.6
解析

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A． 2 x （ x - 1 ） 2 -2sin（2x）	B．- 2 （ x - 1 ） 2 -sin（2x）
C． 2 （ x - 1 ） 2 +sin（2x）	D．- 2 （ x - 1 ） 2 -2sin（2x）

A．[-1，2]	B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

2022-2023学年福建省南平市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果质点A运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系是s（t）=-2t，那么该质点在t=3s时的瞬时速度为（ ）

2．直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为（ ）

3．函数f（x）=x+1x-1+cos（2x），则f'（x）=（ ）

4．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则向量BM=（ ）

5．若函数f（x）=x3-3x2+ax在R上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）

6．过抛物线C：y2=6x焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，若E为线段AB的中点，M为抛物线C上任意一点，则|MF|+|ME|的最小值为（ ）

7．若数列{an}的前n项和为Sn，bn=Snn，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”且bn=n,设数列{1an+an+1}的前n项和为Tn，若12（m2-m+3-3）＜Tn对n∈N*恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是AB的中点，且EM=22，ED=EC=5，EF∥BD．（1）证明：平面EDC⊥平面ABCD；（2）若EF=λDB（λ＞0），当平面ABF与平面CEF所夹的角的余弦值为53时，求λ的值．

1．如果质点A运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系是s（t）=-
2
t
，那么该质点在t=3s时的瞬时速度为（　　）

2．直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1
+
cos
（
2
x
）
，则f'（x）=（　　）

4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁，B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则向量
BM
=（　　）

5．若函数f（x）=x³-3x²+ax在R上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）

6．过抛物线C：y²=6x焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，若E为线段AB的中点，M为抛物线C上任意一点，则|MF|+|ME|的最小值为（　　）

21．在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是AB的中点，且EM=2
2
，ED=EC=
5
，EF∥BD．
（1）证明：平面EDC⊥平面ABCD；
（2）若
EF
=
λ
DB
（
λ
＞
0
）
，当平面ABF与平面CEF所夹的角的余弦值为
5
3
时，求λ的值．