2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县梦溪中学九年级（上）第一次质检数学试卷

一、选择题:（每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号写在答题卡相应位置上）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+3y=0

  B．x2+2y=0

  C．x2+3x=0

  D．x+3=0
  组卷：131引用：5难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²-2

  m

  x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＞-1

  B．m＞0

  C．m≥-1

  D．m≥0
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 3．x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，则2a+4b=（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-1

  D．-6
  组卷：4384引用：62难度：0.9

  解析

• 4．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（　　）

  A．64°

  B．48°

  C．32°

  D．76°
  组卷：303引用：8难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．等弧所对的圆心角相等

  B．同弦所对的圆周角相等

  C．经过三点可以作一个圆

  D．相等的圆心角所对的弧相等
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，

  ˆ

  AB

  所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（　　）

  A．155°

  B．150°

  C．160°

  D．162°
  组卷：791引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

  1

  2

  ∠BOD，则⊙O的半径为（　　）

  A．4 2

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：803引用：68难度：0.9

  解析

• 8．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧

  ˆ

  AB

  恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　）

  A．2 15

  B．4 15

  C．8

  D．10
  组卷：1938引用：44难度：0.7

  解析

二、填空题:（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 9．方程x²-x=0的根为

  ．
  组卷：156引用：12难度：0.7

  解析

• 27．阅读下列材料，并按要求解答相关问题：
  【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论．
  如图1，若AB是一条定线段，且∠APB=90°，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的⊙O（直径两端点A、B除外）
  （1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P．
  ①当点E从点B运动到点C的过程中，∠APB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠APB的度数．
  ②求点P运动的路经长是多少．
  （2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出E、F运动过程中，CP的最小值．
  
  组卷：180引用：1难度：0.3

  解析

• 28．如图，⊙M经过O点，并且分别与 x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程 x²-17x+60=0的两根．
  （1）求线段OA、OB的长；
  （2）已知点C在⊙M的

  ˆ

  OA

  劣弧上，MC⊥OA，垂足为点N，求点C的坐标；
  （3）在（2）的条件下，连结BC交OA于D点，在⊙M上是否存在一点P，使△POD的面积和△ABD的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
  （4）若C在优弧OA上，作直线BC交x轴于点D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：43引用：1难度：0.2

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