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2022-2023学年山西大学附中高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/11/7 6:0:2

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．用数学归纳法证明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）
A．
1
+
1
2
＜
2
B．
1
+
1
2
+
1
3
＜
2
C．
1
+
1
2
+
1
3
＜
3
D．
1
+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜
3
组卷：1406引用：58难度：0.9
解析
2．数列1，3⁷，3¹⁴，3²¹，…中，3⁹⁸是这个数列的（　　）
A．不在此数列中 B．第13项
C．第14项 D．第15项
组卷：267引用：10难度：0.9
解析
3．等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₃），则公比为（　　）
A．1 B．-2 C．2 D．2或-2
组卷：281引用：6难度：0.8
解析
4．在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-
a
2
n
+a_n-1=0（n≥2），则S_2n-1-4n=（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
组卷：754引用：33难度：0.9
解析
5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
组卷：722引用：18难度：0.9
解析
6．1-7+7²-7³+⋯+（-7）²ⁿ=（　　）
A．
1
-
（
-
7
）
2
n
+
1
8
B．
1
-
7
2
n
-
1
8
C．
1
-
（
-
7
）
2
n
-
1
8
D．
1
+
7
2
n
+
2
8
组卷：139引用：5难度：0.8
解析
7．如图第1个图案的总点数记为a₁，第2个图案的总点数记为a₂，第3个图案的总点数记为a₃，…依此类推，第n个图案的总点数记为a_n，则
9
a
2
a
3
+
9
a
3
a
4
+
9
a
4
a
5
+
⋯
+
9
a
2022
a
2023
=（　　）
A．
2021
2022
B．
2022
2021
C．
2023
2022
D．
2022
2023
组卷：123引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

21．某地出现了虫軎，农业科学家引入了“虫害指数”数列{I_n}，{I_n}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：I_n+1=1.02I_n-0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：I_n+1=1.08I_n-0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
（1）设第一周的虫害指数I₁∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
（2）设第一周的虫害指数I₁=3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？
组卷：49引用：4难度：0.5
解析
22．已知等比数列{a_n}是递减数列，{a_n}的前n项和为S_n，且
1
a
1
，2S₂，8a₃成等差数列，3a₂=a₁+2a₃.数列{b_n}的前n项和为T_n，满足T_n=n²+n,n∈N*．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=
a
n
b
n
，
n
是奇数
，
（
3
n
+
8
）
a
n
b
n
b
n
+
2
，
n
是偶数
，
求
2
n
∑
i
=
1
c
i
．
组卷：1011引用：8难度：0.4
解析

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A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3

A． 1 - （ - 7 ） 2 n + 1 8	B． 1 - 7 2 n - 1 8
C． 1 - （ - 7 ） 2 n - 1 8	D． 1 + 7 2 n + 2 8

A．不在此数列中	B．第13项
C．第14项	D．第15项

2022-2023学年山西大学附中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．用数学归纳法证明 1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）

2．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（ ）

3．等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=3（a1+a3），则公比为（ ）

4．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-a2n+an-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（ ）

5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）

6．1-7+72-73+⋯+（-7）2n=（ ）

7．如图第1个图案的总点数记为a1，第2个图案的总点数记为a2，第3个图案的总点数记为a3，…依此类推，第n个图案的总点数记为an，则9a2a3+9a3a4+9a4a5+⋯+9a2022a2023=（ ）

四、解答题（17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

22．已知等比数列{an}是递减数列，{an}的前n项和为Sn，且1a1，2S2，8a3成等差数列，3a2=a1+2a3.数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn=n2+n,n∈N*．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=anbn，n是奇数，（3n+8）anbnbn+2，n是偶数，求2n∑i=1ci．

1．用数学归纳法证明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

2．数列1，3⁷，3¹⁴，3²¹，…中，3⁹⁸是这个数列的（　　）

3．等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₃），则公比为（　　）

4．在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-
a
2
n
+a_n-1=0（n≥2），则S_2n-1-4n=（　　）

5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）

6．1-7+7²-7³+⋯+（-7）²ⁿ=（　　）

7．如图第1个图案的总点数记为a₁，第2个图案的总点数记为a₂，第3个图案的总点数记为a₃，…依此类推，第n个图案的总点数记为a_n，则
9
a
2
a
3
+
9
a
3
a
4
+
9
a
4
a
5
+
⋯
+
9
a
2022
a
2023
=（　　）