《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（6）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：2695引用：146难度：0.9

  解析

• 2．已知正三角形ABC的边长为1，且

  BA

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2

  D．1
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知|

  a

  |=5，|

  b

  |=3，且

  a

  •

  b

  =-12，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影等于（　　）

  A． 12 5

  B．4

  C． - 12 5

  D．-4
  组卷：339引用：12难度：0.7

  解析

• 4．（中应用举例）设P是曲线y=

  1

  x

  上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则

  OP

  •

  OQ

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：5引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  AB

  =

  c

  且

  a

  •

  b

  =

  b

  •

  c

  =

  c

  •

  a

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：77引用：10难度：0.9

  解析

• 6．（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx,其图象与直线

  y

  =

  1

  2

  在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂…，则

  P

  1

  P

  3

  •

  P

  2

  P

  4

  等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：28引用：6难度：0.9

  解析

• 7．（中数量积）已知平面向量

  a

  =（x₁，y₁），

  b

  =（x₂，y₂），若|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，

  a

  •

  b

  =-6，则

  x

  1

  +

  y

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 2 3

  D． 2 3
  组卷：94引用：12难度：0.9

  解析

• 8．（中数量积）在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，则

  AC

  •

  OB

  的值为（　　）

  A．0

  B．7

  C．25

  D．-7
  组卷：124引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 23．（难应用举例）已知向量

  AB

  =

  （

  2

  -

  k

  ,-

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ．
  （1）若△ABC为直角三角形，求k值；
  （2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．
  组卷：214引用：4难度：0.5

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，已知向量

  a

  =（-1，2），又点A（8，0），B（n,t），C（ksinθ，t）

  （

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  |

  OA

  |

  （

  O

  为坐标原点），求向量

  OB

  ；
  （2）若向量

  AC

  与向量

  a

  共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求

  OA

  •

  OC

  ．
  组卷：424引用：37难度：0.1

  解析