2010-2011学年浙江省杭州市源清中学高一（下）数学暑假作业试卷（1）

一、解答题（共22小题，满分0分）

• 1．在△ABC中，a,b,c,分别为内角A，B，C所对的边长，a=

  3

  ，b=

  2

  ，1+2cos（B+C）=0，求边BC上的高．
  组卷：1156引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=4cosxsin（x+

  π

  6

  ）-1．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在区间[-

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：3177引用：79难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=

  13

  3

  ．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在

  x

  =

  π

  6

  处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式．
  组卷：633引用：39难度：0.5

  解析

• 4．设函数f（θ）=

  3

  sinθ

  +

  cosθ

  ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．
  （Ⅰ）若点P的坐标为

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求f（θ）的值；
  （Ⅱ）若点P（x,y）为平面区域Ω：

  x + y ≥ 1

  x ≤ 1

  y ≤ 1

  上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
  组卷：2081引用：13难度：0.1

  解析

• 5．已知函数f（x）=2sin（

  1

  3

  x-

  π

  6

  ），x∈R
  （1）求f（

  5

  π

  4

  ）的值；
  （2）设α，β∈[0，

  π

  2

  ]，f（3α+

  π

  2

  ）=

  10

  13

  ，f（3β+2π）=

  6

  5

  ，求cos（α+β）的值．
  组卷：2339引用：38难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=2sin（

  1

  3

  x-

  π

  6

  ），x∈R．
  （1）求f（0）的值；
  （2）设α，β∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，f（3

  α

  +

  π

  2

  ）=

  10

  13

  ，f（3β+

  π

  2

  ）=

  6

  5

  ．求sin（α+β）的值．
  组卷：555引用：15难度：0.5

  解析

• 7．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1，b=2，cosC=

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求△ABC的周长；
  （Ⅱ）求cos（A-C）的值．
  组卷：1276引用：78难度：0.7

  解析

一、解答题（共22小题，满分0分）

• 22．设函数f（x）=sinxcosx-

  3

  cos（x+π）cosx,（x∈R）
  （I）求f（x）的最小正周期；
  （II）若函数y=f（x）的图象按

  b

  =（

  π

  4

  ，

  3

  2

  ）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，

  π

  4

  ]上的最大值．
  组卷：1359引用：3难度：0.1

  解析

二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）

• 23．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（　　）

  A． 15 4

  B． 3 4

  C． 3 15 16

  D． 11 16
  组卷：1485引用：32难度：0.9

  解析