2022-2023学年河南省君兮联盟大联考高一（上）段考数学试卷

一、选择题。本部分共12道选择题，每道题5分，共60分。

• 1．对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“≯”：P≯Q={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}．如果P={x|1≤3^x≤9}，Q={x|y=

  x

  -

  1

  }，则P≯Q=（　　）

  A．[1，2]	B．[0，1]∪[2，+∞）
  C．[0，1]∪（2，+∞）	D．[0，1）∪（2，+∞）
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 2．给出如下四个命题：
  ①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；
  ②“若a＞b,则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b,则2^a≤2^b-1”；
  ③“∀x∈R，x²+x≥1”的否定是“∃x₀∈R，x₀²+x₀≤1”；
  ④“x＞0”是“x+

  1

  x

  ≥2”的充要条件．
  其中不正确的命题是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．③④
  组卷：14引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中，真命题是（　　）

  A．∃x0∈R，使ex0＜x0+1成立

  B．对∀x∈R，使2x＞x2成立

  C．a+b=0的充要条件是 a b =-1

  D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
  组卷：366引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=ex-ln（x+2），则下面对f（x）的描述正确的是（　　）

  A．∀x∈（-2，+∞），f（x）∈（2，+∞）

  B．∀x∈（-2，+∞），f（x）∈（0，+∞）

  C．∃x0∈（-2，+∞），f（x0）∈（-∞，0）

  D．f（x）min∈（1，2）
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析

• 5．下列命题为真命题的个数是（　　）
  ①

  e

  2

  e

  ＞2；②ln2＞

  2

  3

  ；③

  lnπ

  π

  ＜

  1

  e

  ；④

  ln

  2

  2

  ＜

  lnπ

  π

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

• 6．不等式

  243

  （

  x

  -

  2

  ）

  5

  +

  9

  x

  -

  2

  -

  x

  5

  -

  3

  x

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A．{x|-1＜x＜2或x＞3}	B．{x|x＜-1或2＜x＜3}
  C．{x|-3＜x＜1}	D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：4引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若2^x-2^y＜3^-x-3^-y，则（　　）

  A．ln（y-x+1）＞0	B．ln（y-x+1）＜0
  C．ln|x-y|＞0	D．ln|x-y|＜0
  组卷：8919引用：40难度：0.8

  解析

三、解答题。（共6题，共70分）

• 21．市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=

  16 8 - x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用．
  （1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？
  （2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：

  2

  取1.4）
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=（2k-1）a^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）求k的值；
  （2）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  5

  6

  ，不等式f（3x-t）+f（-2x+1）≥0对x∈[-1，1]恒成立，求实数t的最小值．
  组卷：449引用：6难度：0.3

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