2023-2024学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）．

• 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-4x=0

  B．x+y-3=0

  C． 1 x 2 + x = 2

  D．3x+8=0
  组卷：19引用：4难度：0.8

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• 2．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：432引用：25难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  组卷：961引用：17难度：0.5

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• 4．⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与⊙O位置关系的图形（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：663引用：7难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=-2x²经过平移后得到y=-2（x+3）²-4，其平移方法是（　　）

  A．向右平移3个单位，再向下平移4个单位

  B．向右平移3个单位，再向上平移4个单位

  C．向左平移3个单位，再向下平移4个单位

  D．向左平移3个单位，再向上平移4个单位
  组卷：703引用：8难度：0.6

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• 6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．40°
  组卷：246引用：11难度：0.8

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• 7．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　）

  A．x（x-1）=15	B．x（x+1）=15
  C． 1 2 x （ x - 1 ） = 15	D． 1 2 x （ x + 1 ） = 15
  组卷：627引用：6难度：0.8

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• 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，且AC=BC，∠ADC=130°，则∠ADB的度数为（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：770引用：5难度：0.5

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三、解答题（共9题，共86分）．

• 24．在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．
  
  （1）如图1，点E在BC边上．若AB=6，EC=2，求BF的长；
  （2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
  组卷：319引用：3难度：0.5

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• 25．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为-1，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P的横坐标为t,△PAB的面积为S，求S与t的函数关系式；
  （3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3639引用：13难度：0.4

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