2023-2024学年天津市东丽区东片共同体九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

• 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）

  A．x3+1=x2

  B．x2+x-1=0

  C．x-3=0

  D． x + 1 x - 4 = 0
  组卷：423引用：11难度：0.8

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• 2．用配方法解方程x²-6x+8=0时，方程可变形为（　　）

  A．（x-3）2=1

  B．（x-3）2=-1

  C．（x+3）2=1

  D．（x+3）2=-1
  组卷：301引用：16难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=2（x-3）²+4顶点坐标是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（2，4）
  组卷：4457引用：54难度：0.7

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• 4．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x,根据题意列出的方程是（　　）

  A．2500（1+x）2=3200	B．2500（1-x）2=3200
  C．3200（1-x）2=2500	D．3200（1+x）2=3200
  组卷：426引用：7难度：0.6

  解析

• 5．将二次函数y=2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  组卷：3381引用：62难度：0.7

  解析

• 6．关于二次函数y=2x²+4x-1，下列说法正确的是（　　）

  A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

  B．图象的对称轴在y轴的右侧

  C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

  D．y的最小值为-3
  组卷：7599引用：72难度：0.7

  解析

• 7．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=x²-2x上的三点，y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：66引用：1难度：0.5

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• 8．已知关于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 3

  B．k＞- 1 3

  C．k＞- 1 3 且k≠0

  D．k＜ 1 3 且k≠0
  组卷：581引用：16难度：0.7

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°）得到Rt△DCB．
  （1）求AB的长；
  （2）当旋转角α=20°时，如图1，AB与CD交于点F，求∠BFC的度数；
  （3）当旋转角α=60°时，如图2，连接OD，求OD的长．
  
  组卷：387引用：4难度：0.2

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• 25．如图，已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线x=-1，A（1，0），C（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式和B点的坐标；
  （2）点P为抛物线在线段BC上方的一个动点，点P的横坐标为m.
  ①若S_△ABP=7，求m的值；
  ②过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，线段PD的长记为d,求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值．
  组卷：457引用：6难度：0.2

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