2023年北京161中高考数学段考试卷（3月份）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x||x|≤2}，则（　　）

  A．A∩B={x|-2≤x＜3}	B．A∪B={x|-2≤x＜3}
  C．A∩B={x|-1＜x＜2}	D．A∩B={x|x＜3}
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 2．双曲线x²-

  y

  2

  2

  =1的焦点坐标为（　　）

  A．（±1，0）

  B．（0，± 3 ）

  C．（± 3 ，0）

  D．（0，±1）
  组卷：247引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，b=log₄2，c=log₂3，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：197引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tanβ=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  组卷：629引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊄α，且α⊥β，那么“l∥α”是“l⊥β”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：809引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB，AD向外分别作正方形ABEF，ADMN，其中AB=2，AD=1，

  ∠

  BAD

  =

  π

  4

  ，则

  AC

  •

  FN

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C．0

  D．-1
  组卷：250引用：4难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=e^x|lnx|-1的零点个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：335引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共85分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）当0＜a＜1时，证明：f（x）有且只有一个零点；
  （3）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．
  组卷：570引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（1=a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i,j∈N^*（1≤i≤j≤n），使得a_k=a_i+a_j成立．
  （Ⅰ）分别判断数集{1，3，5}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）已知S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），求证：2a_n-1≤S_n；
  （Ⅲ）若a_n=36，求数集A中所有元素的和的最小值．
  组卷：139引用：2难度：0.2

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