2018-2019学年湖南省三湘名校教育联盟高一（下）第一次模块数学试卷（A卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{3，2}

  C．{2}

  D．{2，1}
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）=（　　）

  A． 1 4

  B．4

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：253引用：6难度：0.9

  解析

• 3．sin

  4

  3

  π•tan（-

  4

  3

  π）的值为（　　）

  A． 3 3 4

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC的中点，则

  DE

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AD

  B． 1 2 AB + 1 2 AD

  C． 1 2 AB - AD

  D． 1 2 AB - 1 4 AD
  组卷：98引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β

  B．若α∩β=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β

  C．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

  D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
  组卷：212引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知直线l₁：x+my+7=0与l₂：（m-2）x+3y+

  7

  3

  m=0互相平行，则实数m的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．-1或3

  D．-3或1
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  （ a - 3 ） x + 5 ， （ x ≤ 1 ）

  2 a x ， （ x ＞ 1 ）

  是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  组卷：623引用：37难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），设圆C的半径为1，且圆心C在直线l：y=2x-4上．
  （Ⅰ）若圆心C又在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求此切线的方程；
  （Ⅱ）若圆C上存在点M，使得|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．
  组卷：91引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=|x²-4|+x²+kx
  （1）若f（x）是偶函数，求k的值；
  （2）设函数g（x）=f（2^x-1），当x∈（2，3）时，g（x）=0有且只有一个实数根，求k的取值范围；
  （3）若关于x的方程f（x）=0在区间（0，4）上有两个不相等的实数根x₁，x₂，证明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜2．
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析