2023年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z在复平面内对应的点为（1，2），

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  z

  =（　　）

  A． - 3 5 + 4 5 i

  B． - 3 5 - 4 5 i

  C． 3 5 + 4 5 i

  D． 3 5 - 4 5 i
  组卷：158引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（　　）

  A．{2，1}

  B．{2，4}

  C．{2，3}

  D．{2，-1}
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知命题P的否定为“∃x∈R，x²+1≤1”，则下列说法中正确的是（　　）

  A．命题P为“∃x∈R，x2+1＞1”且为真命题

  B．命题P为“∀x∉R，x2+1＞1”且为假命题

  C．命题P为“∀x∈R，x2+1＞1”且为假命题

  D．命题P为“∃x∈R，x2+1≥1”且为真命题
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 4．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  组卷：110引用：6难度：0.7

  解析

• 5．执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（　　）
  

  A． 4 5

  B． 5 6

  C． 6 7

  D． 7 8
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列函数中，定义域和值域不相同的是（　　）

  A．y=-x	B． y = x
  C． y = 2 x	D． y = x - 2 ， x ≤ 0 x + 2 ， x ＞ 0
  组卷：540引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  cos

  75

  °

  ，

  2

  sin

  75

  °

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  15

  °

  ，-

  sin

  15

  °

  ）

  ，且

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  λ

  b

  ）

  ，则实数λ的值为（　　）

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  组卷：60引用：2难度：0.8

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = t

  y = λ t

  （t为参数，常数λ＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  2

  ．
  （1）写出C的极坐标方程和l的直角坐标方程；
  （2）若直线

  θ

  =

  π

  12

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  和C相交于A，B两点，以AB为直径的圆与直线l相切，求λ的值．
  组卷：95引用：5难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+3a|．
  （1）当a=-1时，求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值为2，且（a-m）（a+m）=

  4

  n

  2

  ，求

  1

  m

  2

  +n²的最小值．
  组卷：62引用：9难度：0.5

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