2022年北京市顺义区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．在复平面内，复数

  2

  i

  1

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：82引用：22难度：0.9

  解析

• 2．集合A={-2，-1，0}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0}

  C．{-2，-1}

  D．{-2，0}
  组卷：101引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=2x

  C．y=log2x

  D．y=sinx
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知|

  a

  |=|

  b

  |=1，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  3

  b

  ），则向量

  a

  ，

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 5

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：1215引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₇-a₃=2，a₄=1，则a₁₂=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：439引用：7难度：0.8

  解析

• 6．设x∈R，则“

  1

  x

  ＜1”是“x＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：243引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知过BD₁的平面与正方体ABCD相交，分别交棱AA₁，CC₁于M，N．则下列关于截面BMD₁N的说法中，不正确的是（　　）

  A．截面BMD1N可能是矩形

  B．截面BMD1N可能是菱形

  C．截面BMD1N可能是梯形

  D．截面BMD1N不可能是正方形
  组卷：336引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知椭圆W：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过点A（0，-1），且离心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆W的方程；
  （Ⅱ）点B在直线x=4上，点B关于x轴的对称点为B₁，直线AB，AB₁分别交椭圆W于C，D两点（不同于A点）．求证：直线CD过定点．
  组卷：327引用：2难度：0.6

  解析

• 21．数列A_n：a₁，a₂，⋯，a_n（n≥2）满足a_i∈{-1，1}（i=1，2，⋯，n），称T_n=a₁•2^n-1+a₂•2^n-2+a₃•2^n-3+⋯+a_n-1•2¹+a_n•2⁰为数列A_n的指数和．
  （Ⅰ）若n=3，求T₃所有可能的取值；
  （Ⅱ）求证：T_n＜0的充分必要条件是a₁=-1；
  （Ⅲ）若T₁₀₀＜0，求T₁₀₀的所有可能取值之和．
  组卷：149引用：2难度：0.3

  解析