2023年福建省福州市仓山区金山中学中考数学三模试卷

一、选择题（共大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合要求的）

• 1．下列运算结果与-2023的绝对值相等的是（　　）

  A．-|2023|

  B．（-2023）-1

  C．20230

  D． （ 1 2023 ） - 1
  组卷：76引用：3难度：0.8

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• 2．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的”飞刃”，已知“飞刃”的直径为0.0000009mm,用科学记数法表示为9×10ⁿmm,其中n为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-7

  D．7
  组卷：81引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​ ​
  组卷：432引用：8难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a4÷a=a3	B．（-2a2）3=6a6
  C．a2•a3=a6	D．2a+3a=5a2
  组卷：225引用：6难度：0.7

  解析

• 5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．75°

  D．85°
  组卷：4286引用：45难度：0.5

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• 6．雪花、风车、剪纸…．展示着中心对称、轴对称的美，我们利用对称的知识，可以探索并证明图形的性质，思考在下列图形中，哪一个图形的对称性与其他图形的对称性不同（　　）

  A．扇形	B．等腰直角三角形
  C．等边三角形	D．矩形
  组卷：71引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．15
  组卷：596引用：10难度：0.8

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• 8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC²的值为（　　）
  

  A． 1 sin 2 α +1

  B．sin2α+1

  C． 1 cos 2 α +1

  D．cos2α+1
  组卷：3155引用：21难度：0.7

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三、解答题

• 24．如图，在矩形ABCD中，AD=nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．
  【尝试初探】
  （1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．
  【深入探究】
  （2）若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．
  【拓展延伸】
  （3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．
  
  组卷：4133引用：8难度：0.1

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• 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-3（k≠0）与抛物线y=-x²相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．
  （1）当k=2时，求A，B两点的坐标；
  （2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；
  （3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
  
  组卷：4187引用：5难度：0.3

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