2014-2015学年陕西省西安市临潼区华清中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分50分）

• 1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1， - 2 3 ）

  C．（ - 2 3 ，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：1215引用：52难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  10

  i

  3

  +

  i

  对应的点的坐标为（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（-1，3）

  D．（3，-1）
  组卷：351引用：24难度：0.9

  解析

• 3．设不等式组

  0 ≤ x ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 2

  ，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

  A． π 4

  B． π - 2 2

  C． π 6

  D． 4 - π 4
  组卷：819引用：67难度：0.9

  解析

• 4．从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1388引用：26难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=e-x

  C．y=lg|x|

  D．y=-x2+1
  组卷：1349引用：139难度：0.9

  解析

• 6．定积分

  ∫

  1

  0

  （2x+e^x）dx的值为（　　）

  A．e+2

  B．e+1

  C．e

  D．e-1
  组卷：1084引用：48难度：0.9

  解析

• 7．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  组卷：2146引用：31难度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，则sinB=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  组卷：3467引用：96难度：0.9

  解析

• 9．函数f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：1998引用：32难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

• 27．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为

  2

  2

  ，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）当△AMN的面积为

  10

  3

  时，求k的值．
  组卷：2414引用：87难度：0.3

  解析

• 28．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（0，

  3

  ），离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0）．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）若直线l：y=-

  1

  2

  x+m与椭圆交于A、B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C、D两点，且满足

  |

  AB

  |

  |

  CD

  |

  =

  5

  3

  4

  ，求直线l的方程．
  组卷：3241引用：42难度：0.1

  解析