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2022-2023学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8个小题每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）

1．若复数z满足（1+2i）z=1，则z的共轭复数是（　　）
A．
-
1
5
+
2
5
i
B．
-
1
5
-
2
5
i
C．
1
5
+
2
5
i
D．
1
5
-
2
5
i
组卷：176引用：4难度：0.8
解析
2．已知纯虚数z=（1+i）m²-（4+i）m+3，其中i为虚数单位，则实数m的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．0
组卷：412引用：7难度：0.7
解析
3．m,n为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（　　）
A．若m∥n,则经过m,n的平面存在且唯一
B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ
D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
组卷：163引用：2难度：0.8
解析
4．回旋镖（Boomerang）曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目．四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成，其中AB=2BC=2CD，若点H满足
BG
+
BF
=
2
BH
，则向量
DE
与
CH
+
EC
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
2
π
3
组卷：103引用：1难度：0.6
解析
5．已知
π
2
＜θ＜
3
π
2
，2sinθ=1-cosθ，则tanθ=（　　）
A．0和-
4
3
B．-
4
3
C．-
7
4
D．-
7
4
或0
组卷：720引用：6难度：0.8
解析
6．已知a＞0，b＞0，9是3^a与27^b的等比中项，则
a
2
+
2
a
+
3
b
2
+
1
b
的最小值为（　　）
A．
9
+
2
6
B．
21
+
2
6
4
C．7 D．
14
+
2
6
3
组卷：84引用：2难度：0.8
解析
7．设
a
=
1
3
，
b
=
4
3
ln
4
3
，
c
=
2
ln
（
sin
1
6
+
cos
1
6
）
，则（　　）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：230引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

21．2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
1
2
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①试证明
{
p
n
-
1
4
}
为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．
组卷：789引用：8难度：0.5
解析
22．已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
xln
2
x
-
x
+
a
2
x
+
2
．
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）证明：
ln
x
1
+
2
ln
x
2
＜
-
e
2
-
3
ln
2
（e=2.71828..为自然对数的底数）．
组卷：157引用：2难度：0.4
解析