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2023-2024学年北京161中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 9:0:2

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1．集合{x∈Z|（3x-1）（x+3）=0}可化简为（　　）
A．
{
1
3
，-
3
}
B．
{
-
1
3
，
3
}
C．{-3} D．{3}
组卷：149引用：2难度：0.7
解析
2．已知命题p：∀x∈R，x²＞0，则（　　）
A．¬p：∃x∈R，x²≤0，且¬p是真命题
B．¬p：∃x∈R，x²＜0，且¬p是真命题
C．¬p：∃x∈R，x²≤0，且¬p是假命题
D．¬p：∃x∈R，x²＜0，且¬p是假命题
组卷：117引用：3难度：0.7
解析
3．设a,b,c∈R，且a＞b,则（　　）
A．ac＞bc B．
1
a
＜
1
b
C．a²＞b² D．a-c＞b-c
组卷：715引用：17难度：0.9
解析
4．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N．则P的子集共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：110引用：3难度：0.7
解析
5．已知正数a、b满足a+b=1，则
ab
有（　　）
A．最小值
1
2
B．最小值
2
2
C．最大值
1
2
D．最大值
2
2
组卷：646引用：6难度：0.9
解析
6．下列函数中，在函数定义域内，既是增函数又是奇函数的是（　　）
A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x³ C．
f
（
x
）
=
-
1
x
D．
f
（
x
）
=
1
x
2
组卷：22引用：2难度：0.7
解析
7．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
的零点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：170引用：2难度：0.5
解析
8．已知a,b∈（0，1），记M=ab,N=a+b-1，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M=N C．M≠N D．不确定
组卷：105引用：2难度：0.7
解析
9．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：826引用：16难度：0.8
解析

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五、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

26．已知函数f（x）=
2
-
2
x
,
0
≤
x
＜
1
（
x
-
1
）
2
，
1
≤
x
≤
2
．
（1）f（f（
3
2
））的值；
（2）记F（x）=|f（x）-1|，画出函数F（x）的图象，并写出其单调递减区间（无需证明）；
（3）若实数x₀满足f（f（x₀））=x₀，则称x₀为f（x）的二阶不动点，求f（x）的二阶不动点的个数．
组卷：50引用：4难度：0.5
解析
27．已知集合
S
n
=
{
1
，
2
，
3
，
⋯
，
2
n
}
（
n
∈
N
*
，
n
≥
4
）
，对于集合S_n的非空子集A，若S_n中存在三个互不相同的元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均属于A，则称集合A是集合S_n的“期待子集”．
（1）试判断集合A₁={3，4，5}，A₂={3，5，7}是否为集合S₄的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
（2）如果一个集合中含有三个元素x,y,z,同时满足①x＜y＜z,②x+y＞z,③x+y+z为偶数．那么称该集合具有性质P．对于集合S_n的非空子集A，证明：集合A是集合S_n的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P．
组卷：125引用：6难度：0.4
解析