2023年安徽省滁州市定远中学高考数学一模试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{x|x≤-5或x＞1}

  B．{x|x≤-5或x＞3}

  C．{x|1＜x＜4}

  D．{x|1＜x≤3}
  组卷：187引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z₁=3+4i,z₂=3-2i,则

  z

  1

  -

  z

  2

  等于（　　）

  A．2i

  B．2

  C．6i

  D．6+2i
  组卷：56引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=135°，

  BD

  =

  λ

  BC

  ，若AD⊥AC，则λ=（　　）

  A． 2 2 - 1 5

  B． 2 2 + 1 5

  C． 2 2 + 1 7

  D． 2 2 - 1 7
  组卷：130引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=2，AA₁=5，E为B₁C₁的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 10

  B． 34 34

  C． 13 26

  D． 13 13
  组卷：491引用：8难度：0.7

  解析

• 5．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（　　）种

  A．36

  B．48

  C．64

  D．84
  组卷：180引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知直线

  x

  =

  -

  π

  6

  是函数f（x）=2sin（2x+φ）（

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）图象的一条对称轴，则f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域为（　　）

  A．[-1，1]

  B．[1，2]

  C．（-1，2]

  D．[-1，2]
  组卷：255引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC为等边三角形，二面角A-BC-D的余弦值为

  -

  1

  3

  ，三棱锥A-BCD的体积为

  6

  4

  ，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为（　　）

  A． 6 π

  B． 2 6 π

  C．3π

  D．6π
  组卷：228引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，过抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C．当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．
  
  （1）求p的值；
  （2）过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的

  4

  3

  倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为

  1

  2

  时直线l的斜率．
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（1-x）lnx+1，x∈[1，+∞）．
  （1）写出函数f（x）在x∈[1，+∞）的零点个数，并证明；
  （2）当x≥1时，函数g（x）=ae^x-xlnx有零点，记a的最大值为t,证明：

  2

  ln

  2

  e

  2

  ＜

  t

  ＜

  2

  e

  2

  ．
  组卷：129引用：4难度：0.2

  解析