2015年北京市“学而思杯”综合能力测评试卷（五年级）

一、填空题A（每题5分，共50分）

• 1．为纪念中国人民抗日战争既世界反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，整个阅兵式上参加的方（梯）队有：2个抗战老兵乘车方队，11个徒步方队，27个装备方队和10个空中方队，此外还首次邀请了一些外国军队方队代表参加，已知整个阅兵式上所有受阅方队为67个，那么共有

  个外国军队参加检阅．
  组卷：96引用：1难度：0.9

  解析

• 2．君君、嘉嘉、旭旭、宇宇是为同学这次考试的平均分是70分，如果去掉宇宇的成绩，则其他三位同学的平均分是75分，那么宇宇这次考了

  分．
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 3．把“△”定义为一种运算符号，其意义为：a△b=

  b

  a

  ，则2△1+3△1+6△1=

  ．
  组卷：170引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，正方形ABCD的面积是16，点F是BC上任意一点，点E是DF中点，则阴影部分的面积是

  ．
  
  组卷：295引用：2难度：0.9

  解析

• 5．今天是2015年10月6日星期2，如果要使九位数

  20151062

  □

  恰好是9的倍数，那么□内的数应该填

  ．
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某幼儿园有三个小班，一班有6个小朋友，二班有9个小朋友，三班有10个小朋友，老师每个班都买了相同数量的苹果，平均分给班里的小朋友，发现每个班都恰好够分，那么老师给每个班买的苹果数至少是

  个．
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 19．我们发现，6、10、15是3个很神奇的数，它们中任意两个数的最大公因数都不是1，但3个数放在一起，最大公因数就变成了1．
  （1）请你在1～25之间选出另外3个互不相同的数，也满足上述条件．
  （2）请你在1～120之间选出4个互不相同的数，满足这4个数中任意三个数的最大公因数都不是1．但这4个数放在一起的最大公因数是1．
  （3）在1～30中，挑选出若干个互不相同的数排成一排，并满足：任意相邻两个数的最大公因数不是1，但任意相邻的三个数的最大公因数都是1．那么，最多可以挑选出多少个数？
  组卷：67引用：3难度：0.3

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四、阅读材料回答下列问题（每小题16分，共16分）

• 20．如果一个数列的第n项a_n与其项数n之间的关系可用式子来表示，这个式子就称为该数列的通项公式．
      ①通项公式通常不是唯一的，一般取其最简单的形式；
      ②通项公式以数列的项数n为唯一变量；
      ③并非每个数列都存在通项公式．
  如果一个数列的第n项a_n与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式．
  例如：对于数列1，3，5，7，9，11…
  它的通项公式是a_n=2n-1
  它的递推公式是a_n=a_n-1+2
  （其中的n都表示项数）
  根据上述材料：
  （1）请判断下列公式是通项公式还是递推公式。
  a_n=n是

  公式．
  a_n=a_a-1+a_n-2是

  公式．
  （2）请根据下面的通项公式，写出这个数列的第2015项。
  a_n=n²+n-1
  （3）请根据下面的递进公式，分别求出这个数列的第2、3、4、6、项．
  a₁=1，a_n=a_n-1+n-1
  a₂=

  ，a₃=

  ，a₄=

  ，a₆=

  ．
  （4）请写出下面这个数列的通项公式和递进公式
  2、5、10、17、26、37、50、65、82、101…
  组卷：178引用：2难度：0.5

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