2021年辽宁省沈阳二中高考数学五模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  2

  x

  ≤

  8

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  ln

  （

  2

  -

  x

  ）

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-3，2）

  B．（2，3]

  C．[-1，2）

  D．（-1，2）
  组卷：227引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（　　）

  A．3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：635引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5

  C． - 4 5

  D． - 4 5 5
  组卷：411引用：2难度：0.8

  解析

• 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）

  A．1盏

  B．3盏

  C．5盏

  D．9盏
  组卷：2078引用：74难度：0.7

  解析

• 5．渭河某处南北两岸平行，如图所示．某艘游船从南岸码头A出发北航行到北岸．假设游船在静水中航行速度大小为|v₁|=10 km/h,水流速度的大小为|v₂|=6km/h.设速度v₁与速度v₂的夹角为120°，北岸的点A'在码头A的正北方向．那么该游船航行到达北岸的位置应（　　）

  A．在A'东侧	B．在A'西侧
  C．恰好与A'重合	D．无法确定
  组卷：209引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知点P的坐标为（1，1），将向量

  OP

  绕原点O逆时针方向旋转

  π

  3

  到

  OP

  ′

  的位置，则点P'坐标为（　　）

  A． （ 1 - 3 2 ， 1 + 3 2 ）	B． （ 1 + 3 2 ， 1 - 3 2 ）
  C． （ - 1 2 ， 5 2 ）	D． （ - 5 2 ， 1 2 ）
  组卷：272引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=ae^x与g（x）=-x-1的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（　　）（e为自然对数的底）

  A．a＜0

  B．a＜1

  C．a≤1

  D．a＞1
  组卷：311引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=（x+1）（2e^x-1）．
  （1）求曲线y=f（x）在x=-1处的切线方程；
  （2）证明f（x）有唯一的极值点x₀，且

  -

  1

  6

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  1

  e

  -

  1

  2

  ．
  组卷：220引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，若平面上一点A（2，3）到焦点F与到准线l：x=-

  p

  2

  的距离之和等于7．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）又已知点P为抛物线C上任一点，直线PA交抛物线C于另一点M，过M作斜率为k=

  4

  3

  的直线MN交抛物线C于另一点N，连接PN．问直线PN是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由．
  组卷：336引用：3难度：0.3

  解析