2012-2013学年北京市海淀区北方交大附中高三数学假期作业检测（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题7分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-3x-28≤0}，N={x|x²-x-6＞0}，则M∩N为（　　）

  A．{x|-4≤x≤-2或3＜x≤7}	B．{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
  C．{x|x≤-2或x＞3}	D．{x|x＜-2或x≥3}
  组卷：33引用：11难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  2

  sin

  2

  xcos

  2

  x

  是（　　）

  A．周期为 π 2 的奇函数	B．周期为 π 2 的偶函数
  C．周期为 π 4 的奇函数	D．周期为 π 4 的偶函数
  组卷：750引用：38难度：0.9

  解析

• 3．设命题p：x＞2是x²＞4的充要条件，命题q：若

  a

  c

  2

  ＞

  b

  c

  2

  ，则a＞b.则（　　）

  A．“p或q”为真	B．“p且q”为真
  C．p真q假	D．p,q均为假命题
  组卷：27引用：19难度：0.9

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则cos（π-α）的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D．- 3 5
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 5．命题p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，则（　　）

  A．p是假命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1

  B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x＞1

  C．p是真命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1

  D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≥1
  组卷：71引用：22难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=log₂x与g（x）=

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  1

  在同一直角坐标系中的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1116引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为

  3

  ，设AB=2x,BC=y.
  
  （1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
  （2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．
  组卷：271引用：17难度：0.1

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• 20．已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为

  2

  ，求m的值；
  （2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．
  组卷：722引用：32难度：0.5

  解析