2021-2022学年北京八十中高一（下）期末数学试卷

一、选择题

• 1．某校高一、高二、高三年级学生人数分别为400、500、400，现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为36人，则样本容量n是（　　）

  A．208

  B．96

  C．156

  D．117
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，则

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C． 13

  D． 5
  组卷：253引用：3难度：0.9

  解析

• 3．i为虚数单位，复数z=i（1-i），则

  z

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：13引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设m是一条直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β	B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
  C．若α∥β，m⊥α，则m⊥β	D．若α∥β，m∥α，则m∥β
  组卷：292引用：4难度：0.6

  解析

• 5．设

  a

  ，

  b

  均为单位向量，且

  a

  •

  b

  =

  1

  4

  ，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A．3

  B． 6

  C．6

  D．9
  组卷：630引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b,则a＞b是sinA＞sinB的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：217引用：12难度：0.9

  解析

• 7．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有（　　）
  ①乙的记忆能力优于甲
  ②乙的观察能力优于创造能力
  ③甲的六大能力整体水平优于乙
  ④甲的六大能力比乙较均衡

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．
  （Ⅰ）证明：AG⊥CD；
  （Ⅱ）若点M在线段AC上，且

  AM

  MC

  =

  1

  3

  ，求证：GM∥平面ABF；
  （Ⅲ）已知空间中有一点O到A，B，C，D，G五点的距离相等，请指出点O的位置．（只需写出结论）
  组卷：344引用：2难度：0.1

  解析

• 21．已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x ＞ 0

  - 1 ， x ＜ 0 .

  
  对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列．
  （Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
  （Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a'₁，a'₂，…，a'_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
  （Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，进行如下操作：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．
  组卷：96引用：5难度：0.1

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