2017-2018学年湖南省长沙市天心区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．在四个实数-2，0，

  -

  3

  ，5中，最小的实数是（　　）

  A．-2

  B．0

  C． - 3

  D．5
  组卷：166引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若点A（3-m,n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m,n的值为（　　）

  A．m=-6，n=-4

  B．m=0，n=-4

  C．m=6，n=4

  D．m=6，n=-4
  组卷：1329引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b满足方程组

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，则a+b的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：12713引用：128难度：0.9

  解析

• 4．不等式组

  x + 3 ≥ 5

  2 x - 1 ＜ 5

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列事件中适合用普查的是（　　）

  A．了解某种节能灯的使用寿命

  B．旅客上飞机前的安检

  C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况

  D．了解某种炮弹的杀伤半径
  组卷：97引用：5难度：0.9

  解析

• 6．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的

  1

  4

  ，则这个多边形是（　　）

  A．正十二边形

  B．正十边形

  C．正八边形

  D．正六边形
  组卷：268引用：11难度：0.9

  解析

• 7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2=80°，那么∠1的度数为（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：194引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　）

  A．BC=FD，AC=ED	B．∠A=∠DEF，AC=ED
  C．AC=ED，AB=EF	D．∠ABC=∠EFD，BC=FD
  组卷：1689引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题

• 25．阅读与理解
  在平面直角坐标系xOy中，点P（x,y）经过τ变换得到点P′（x′，y′），该变换记为τ（x,y）=（x′，y′），其中

  x ′ = ax + by

  y ′ = ax - by

  （a,b为常数）．
  例如，当a=1，且b=1时，τ（-2，3）=（1×（-2）+1×3，1×（-2）-1×3）=（1，-5）．
  （1）当a=1，且b=-2时，τ（0，1）=

  ；
  （2）若τ（1，2）=（0，-2），则a=

  ，b=

  ；
  （3）设点P（x,y）（x≠0）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′关于原点对称，求a和b的值．
  组卷：172引用：3难度：0.5

  解析

• 26．数学课上林老师出示了问题：如图，AD∥BC，∠AEF=90°，AD=AB=BC=DC，∠B=90°，点E是边BC的中点，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
  同学们作了一步又一步的研究：
  （1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
  （2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
  （3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
  
  组卷：226引用：4难度：0.3

  解析