2020-2021学年黑龙江省鸡西市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．有下列事件：
  ①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；
  ②实数的绝对值不小于零；
  ③某彩票中奖的概率为

  1

  100000

  ，则买100000张这种彩票一定能中奖；
  ④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上．
  其中必然事件是（　　）

  A．②③

  B．③④

  C．①②③④

  D．②
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知a是实数，

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  为纯虚数，则a=（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C． 2

  D．1
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某单位有员工147人，其中女员工有63人．为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：191引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a,b,c,若a=

  3

  3

  ，c=2，A+C=

  π

  6

  ，则b=（　　）

  A． 13

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：765引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（　　）

  A．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  C．若m∥α，α∩β=n,则m∥n	D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
  组卷：140引用：9难度：0.7

  解析

• 6．袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一个白球；都是白球

  B．至少有一个白球；至少有一个红球

  C．至少有一个白球；红、黑球各一个

  D．至多有一个红球；恰有两个红球
  组卷：250引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c,若sinA：sinB：sinC=4：5：6，则最大角的余弦值为（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C． 3 4

  D． 9 16
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,asin2B+bsinA=0，角B的平分线交AC于点D，BD=2．
  （1）求角B的大小；
  （2）证明：

  1

  a

  +

  1

  c

  =

  1

  2

  ．
  组卷：46引用：4难度：0.6

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥AB，

  AB

  =

  AD

  =

  PD

  =

  1

  2

  CD

  ，PD⊥平面ABCD，点E是棱PC上的一点．
  （1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
  （2）是否存在一点E，使得PA∥平面BDE？若存在，请说明点E的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
  （3）若三棱锥P-BCD的体积是

  8

  3

  ，求点D到平面PAB的距离．
  组卷：34引用：1难度：0.6

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