2023年山东省枣庄市滕州一中自主招生数学模拟试卷

一、选择题

• 1．若关于x的方程

  2

  x

  =

  m

  2

  x

  +

  1

  无解，则m的值为（　　）

  A．0

  B．4或6

  C．6

  D．0或4
  组卷：3401引用：18难度：0.7

  解析

• 2．如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（　　）

  A． 175 π 3 cm2

  B． 175 π 2 cm2

  C．175πcm2

  D．350πcm2
  组卷：1360引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（a,b），B（4，c）在直线y=kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：1867引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知二次函数y=mx²-4m²x-3（m为常数，m≠0），点P（x_p，y_p）是该函数图象上一点，当0≤x_p≤4时，y_p≤-3，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1或m＜0

  B．m≥1

  C．m≤-1或m＞0

  D．m≤-1
  组卷：4359引用：14难度：0.5

  解析

• 5．将抛物线y=-（x-1）²位于直线y=-1以下的图象沿直线y=-1向上翻折所得的图象与不翻折的部分组成新图象，若新图象与直线y=-x+a的交点少于4个，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤1或 a ≥ 9 8

  B． - 1 ≤ a ≤ 5 4

  C． 1 ≤ a ≤ 9 8

  D．a≤1或 a ≥ 5 4
  组卷：834引用：2难度：0.4

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为（　　）

  A． 14

  B． 15

  C．4

  D． 17
  组卷：2293引用：5难度：0.4

  解析

• 7．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若

  BF

  GC

  =

  2

  3

  ，则

  AD

  AB

  的值为（　　）

  A．2 2

  B． 4 10 5

  C． 20 7

  D． 8 3
  组卷：2098引用：5难度：0.4

  解析

三、解答题

• 22．如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
  （1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：

  AD

  CE

  =

  ，直线AD与直线CE的位置关系是

  ；
  （2）探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
  （3）拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α（19°＜α＜60°），连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DF=BE时，求tan（60°-α）的值．
  
  组卷：1535引用：3难度：0.1

  解析

• 23．如图（1），二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．
  （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
  （2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=

  1

  2

  MN时，求点P的横坐标；
  （3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
  
  组卷：5810引用：6难度：0.2

  解析