2021-2022学年天津市河北区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．过点P（2，1）作圆O：x²+y²=1的切线l,则切线l的方程为（　　）

  A．y=1	B．4x-3y-5=0
  C．y=1或4x-3y-5=0	D．y=1或3x-4y-5=0
  组卷：589引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知圆C₁：（x-3）²+（y+2）²=1与圆C₂：（x-7）²+（y-1）²=16，则两圆的位置关系是（　　）

  A．外切

  B．内切

  C．相交

  D．相离
  组卷：519引用：6难度：0.7

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A．（±3，0）

  B．（±4，0）

  C．（0，±3）

  D．（0，±4）
  组卷：439引用：7难度：0.9

  解析

• 4．双曲线x²-

  y

  2

  4

  =1的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 1 4 x

  B．y=± 1 2 x

  C．y=±2x

  D．y=±4x
  组卷：191引用：22难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=2x²的准线方程是（　　）

  A．x= 1 2

  B．x=- 1 2

  C．y= 1 8

  D．y=- 1 8
  组卷：391引用：28难度：0.9

  解析

• 6．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=12，S₅=90，则公差d的值为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：328引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 18．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，D，F，G分别为CC₁，B₁C₁，A₁C₁的中点，点E在棱BB₁上，且BC=2，CC₁=4，EB₁=1．
  （Ⅰ）求证：B₁D⊥平面ABD；
  （Ⅱ）求证：平面EFG∥平面ABD；
  （Ⅲ）求平面EFG与平面ABD的距离．
  组卷：80引用：1难度：0.4

  解析

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为B（0，1），离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于M，N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为

  1

  2

  ，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：209引用：1难度：0.5

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